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李刚，孟遂民.秦红玲

（三峡大学.湖北宜昌443002

关键词：熵权；模糊多属性优选；料场方案；相对接近度 摘 M 要：砂石料场方案选择中存在着许多难以精确度量的模糊性因素，常规的平衡法、系统分析法很难对此进行有 效的处理。将模糊数学理论应用于砂石料场的方案选择甘12j2：建筑节能保温构造，提出了熵权与模糊理论相结合的砂石料场方案优选方法 重点对标准化属性矩阵的产生、主客观权重结合得到综合权重及相对接近度的计算等几个方面进行了说明，并通过 实例验证了该方法的可行性与实用性

料场选择作为工程施工组织设计的重要组成部分，在水 利水电工程中占有重要地位，其方案选择的合理与否，不仅关 系到施工所用材料的质量、经济性及供应的可靠性，而直直接 影响材料运输、砂石骨料加工厂的设置等施工总布置问题。对 个待建的水利水电工程而言，通常有多个料场方案可供选 择，各方案都有各自的优缺点，这给决策者的选择带来一定困 难。一般料场方案选择采用数学规划与专家经验相结合的方 法，带有一定的主观任意性。实际料场方案选择是一项牵扯多 属性、多目标的系统工程，不仅涉及储量、造价这类明确的定 量属性，还涉及环境、社会等带有模糊性的属性。常规方法如 平衡法、系统分析法一般选取影响料场方案选择的最主要的 几项属性（如储量、质量、采运费用等）进行分析比较，对于其 他属性尤其是模糊性属性（如协作条件、施工干扰度等）较少 考虑，所以可能产生不合理的选择结果。另外，在以往研究中， 往往以经济效益最大为目标，忽略社会效益和生态效益，易造 成生态环境破坏和资源浪费。因此，有必要寻找出更加合理的 料场方案选择方法，实现最佳的技术、经济、环保和社会综合 效益

料场方案选择涉及属性的处理

料场方案选择受技术、经济、环境、社会和文化等多方面 属性的综合影响，是典型的具有多个属性的有限方案优选问 题。确定哪些属性参与料场方案的选择是进行合理优选的前 提。需根据备选料场的自然和社会环境特点，综合决定参与选 择的属性，一般选择一些灵敏度高、代表性强、有一定区分能 力又相互独立的属性，并尽可能覆盖多方面的内容且有较好 的可操作性。选取属性可采用经验选择法、单因素分析法、多 元相关法、多元回归分析法及指标聚类法等。

为P=(piP2,Pa)，则m个属性对n个备选方案的属性值可 用优选矩阵X表示：

X 1n X21x22..x2 冏：：

。当f=0时，取flnf=0 E

式中，x表示备选料场方案j在属性i下的特征值。X中各元 素均为未经处理的原始数据，这些数据具有不同的物理含义 既有明确的定量属性也有模糊的定性属性，量纲值通常也不 相同而且数值差异较大，需要进行无量纲化即标准化，把属性 实际值转化为属性比较值 对于定量属性，首先要确定其属性类型。所谓属性类型是 指某属性的增减变动对料场选择的影响情况，对越大越优型 正属性称之为效益型，对越小越优型逆属性则称之为成本型 可采用文献[3]提出的标准化公式，计算其相对优属度x

效益型属性 ，X≥ 成本型属性 r=x>0

权重的大小反映了不同属性在优选中所起作用的大小 某个指标的熵值较小(熵权较大）时，说明该指标向决策者提 供了较多的有用信息。基于权的属性权向量W'为：

熵权法确定的属性权重，完全由数据之间的相互关系直 接确定，反映了待选方案的固有信息。为了全面反映属性的影 响，需要考虑专家的经验判断，将专家给出的各属性主观权重 与客观权重相结合.最终确定属性i的综合权重为：

式中，x和x分别为方案集中定量属性i的最大、最小特 征值。当式（3）中x=0时，r=1。 对于定性的模糊属性，采用线性化的方法将其定量化，确 定其相对优属度。例如将定性模糊属性中的技术难易度的大 小分为5个等级，即评语集V={很难，难，一般，容易，较易}， 对应相对优属度集为S={0.8，0.65，0.5，0.35，0.2}。在实际的料 场方案优选中，不存在绝对最优或最差方案，因此将评语集V 中的“很难”、“较易”分别定为0.8、0.2。定性属性由多位专家 进行打分，将分值进行平均确定其相对优属度 通过上述步骤得到标准化后的优属度矩阵R为

r1r2 F Iw r21r…r2 11

式中，0≤0≤1， 厂 =1，为属性i的权，0为专家评判 权。专家评判权值0.可以通过专家打分法或德尔菲法获得闯 最终属性权向量W为：

料场方案优选具有比较上的相对性，其最终的决策方案 是相对于n个方案中m个属性而言的。为便于分析比较，设 想一个最好方案R+和最差方案R。在最好方案中，各个属性 的相对优属度都达到各候选方案中的最大值。在最差方案中 各个属性的相对优属度取候选方案中的最小值。设，

权重系数是非常关键的参数。目前确定权重系数的方法 有主观定权法和客观定权法两类。专家调查法、德尔菲法、二 元比较法、层次分析法等属主观定权法，客观定权法有方差倒 数为权、变异系数为权、负相关系数的倒数为权、熵权等。在应 用过程中，主观定权法不可避免的会掺杂主观因素的影响，客 观定权法往往会忽略指标的重要程度，两者都有一定的不足 因此本文采用主客观定权相结合的综合熵权，来反映各属性 相对于备选料场方案的相对重要程度。

根据熵论基本原理，煸是系统无序程度的一个度量，信息 是系统有序程度的一个度量，二者绝对值相等，符号相反，也 就是说信息等于负熵。如果某个属性对料场方案优选所起的 作用越大，表示该属性携带和传输的信息越多，则它的值就 较小，其熵权较大 根据标准化后的优属度矩阵R，属性i的熵H定义为：

WaterPowerVol.31.No.4

R+=(ri,r², , F

式中，：为属性i的综合权重 方案i的相对接近度C为

D j=1,2..,

刚.等：基于熵权的料场方案模糊多属性优选研究

0.28410.06740.5080.1067）；各方案的加权欧氏距离D+ (0.057 3 0.175 9 0.011 3) ,D =(0.156 5 0.007 3 0.175 0) ; 相 对接近度C=(0.7320.03980.9393)。 根据接近度越大排序应越前的原则，3个料场方案的优 选排序依次为方案三、方案一、方案二

显然0≤C≤1，C越大，表明方案j与最好方案R+的相对 距离越近t／asc22-2021标准下载，其总体越好。对最好方案R+，C=l；对最差方案R C=0

为便于分析，引用文献[8]中的算例：某水电工程料场分布 很不平衡，料场大部分分布于左岸，可供右岸进占的料场仅有 一个陆上料场和一个水下料场。水上开采有一定的施工难度， 技术上可靠度较小，风险较大，同时有些专家指出，水上开采 可能会对一些稀有鱼种影响较大，对该河流的附加比降和坡 度也有一定影响；但其单价低，砂石料质量较好。左岸有A、B 两个大料场，A料场为人工料场，其岩石质量好，可用于制砂 和粗骨料，运距较短，运输成本较低，周围居民较少，但覆盖层 较厚，开采单价较高；B料场岩石质量较A料场差，但满足设 计要求，开采单价较低，但运距较远，须专门修建较长的运输 道路，而且B料场海拔较高，多雾，施工难度较大，有一定的 风险。另外该工程建设时会产生大量的基坑开挖料，该开挖中 料游离云母含量较高，只适宜制粗骨料，与A料场的人工砂 混合使用。按砂石料的总需求量，总的砂石料的储备系数为 1.35。若不开采左岸料场则必须开采水下料场，但是水下料场 的使用会影响右岸料场的使用及施工进度。经调查研究，有3 个非劣秒右料场方案可供选择： (1)B料场与右岸料场并用。该料源质量合格，因采用的 料源较少，管理方便。但开采成本稍大，开采风险较大。 （2）水下料场与右岸料场并用。经济上最优，料源质量最 好，但技术可靠度低，风险较大，对鱼类的生态环境有不良影 响，同时也会引起一些社会问题，同时左右岸料场的开采会相 互影响。 (3)A料场与基坑料并用。充分利用基坑开挖料，粗骨料 不足部分由A料场补充，A料场提供所有的细骨料，同时并 采右岸料场，左右岸不平衡部分由A料场补充，该方案技术 上可靠，料源质量较优，费用较低。 文献[8]中考虑的属性为5个，分别是费用、施工风险、质 量、社会生态环境问题、其他实际问题，对应的属性专家权重 0=(0.300.150.300.100.15)，标准化后的属性矩阵为：

0.920.80.80.71 0.70.90.40.8 0.951 0.85 0.70.9

运用模糊综合评判法计算出的各个方案的模糊优属度Y： (0.856 0.8350.895) 。 采用与文献[8]相同的方案、属性、属性专家权重及标准化 属性矩阵，应用本文提出的算法计算出费用、施工风险、质量 社会生态环境问题及其他实际问题相应的属性熵H=（0.9994 0.98990.99880.97290.9962)；各属性的熵权W'=(0.014 0.2360.0280.63320.0888）：各属性综合权重W=(0.0345

（1）在料场方案排序上本文计算结果与文献[8]应用模糊 综合评判法相同，但敏感度不同.本文计算结果中各料场方案 的接近度在一个较大的范围内变化，从小数点后第一位就有 较好的区分度，清晰地反映了各料场排序的优次。 （2）从熵权分析述可以看出，施工风险、社会生态环境问 题两项属性对优选结果影响较大，需要慎重考虑；费用、质量 对优选结果影响较小，可投入次要精力，这与实际情况相符。 标准化后的属性矩阵中，3个方案的费用属性的模糊优属度 比较接近，说明该属性在方案优选中的可比性不大，在优选中 起的作用非常小；而施工风险、社会生态环境问题这两项属性 优属度值方案间差异较大，对优选结果会产生重要影响，这在 加权欧氏距离的计算过程中可以体会得到。 （3）从相对接近度可以看出，方案三为最优方案，方案 为可考虑方案龙门架安装施工方案，而方案二应为剔除方案。

本文从主客观相结合的思路出发，运用熵权理论和模糊 数学方法进行砂石料场方案的优选，解决了传统方法中存在 的主观性过大、方案优劣难以精确量化的问题。实例计算表 明，该方法可行且灵敏度高，能评价属性的影响大小，可得到 较为满意的结果。当料场优选考虑的属性越多、系统越为复杂 时.该方法的优越性越明显

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