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在道路设计中，平曲线是连接直线段和圆曲线段的重要过渡部分，用于改善行车舒适性和安全性。缓和曲线作为平曲线的一部分，具有逐渐变化的曲率特性，能够实现从直线（曲率为零）到圆曲线（恒定曲率）的平滑过渡。然而，在实际工程中，由于地形、交通条件或其他限制因素，两侧缓和曲线的长度可能不相等，这就形成了不等长缓和曲线。

不等长缓和曲线的计算特点不等长缓和曲线的设计与计算需要综合考虑几何参数、车辆动力学性能以及施工可行性等因素。其主要特点是两侧缓和曲线长度不同，导致曲率变化速率不对称。这种设计通常出现在复杂地形或特殊功能路段中，例如城市道路、匝道或山区公路。

#1.基本参数不等长缓和曲线的主要参数包括：缓和曲线长度：分别用$L_s1$和$L_s2$表示两端缓和曲线的长度。圆曲线半径：记为$R$。总偏角：记为$\Delta$，表示整个平曲线的转向角度。缓和曲线起点和终点坐标：通过逐点计算确定各点位置。

#2.计算方法不等长缓和曲线的计算基于解析几何和数值分析方法，主要包括以下几个步骤：缓和曲线方程：采用三次抛物线方程描述缓和曲线的几何形状。对于长度为$L_s$的缓和曲线，曲率随距离$s$的变化关系为：$$k(s)=\frac{s}{R\cdotL_s}$$其中，$k(s)$是曲率db34／t 3700-2020 大型商业综合体消防安全管理规范，$s$是沿缓和曲线的距离。坐标计算：根据缓和曲线方程，结合正弦和余弦函数，计算每一点的坐标值。对于不等长缓和曲线，需分别对$L_s1$和$L_s2$进行独立计算，并确保两段曲线在衔接处的几何连续性。

切线角计算：缓和曲线上的任意点切线角$\beta$可由以下公式求得：$$\beta=\frac{s^2}{2\cdotR\cdotL_s}$$切线角用于确定曲线的走向和方向。

偏移量计算：为了精确绘制缓和曲线，还需计算各点相对于基线的偏移量。偏移量公式为：$$p=\frac{s^3}{6\cdotR\cdotL_s^2}$$

#3.工程应用中的注意事项在实际应用中，不等长缓和曲线的设计需满足以下要求：行车舒适性：确保曲率变化平缓，避免过大的离心加速度。视距要求：保证驾驶员有足够的视距以应对前方路况。施工便利性：尽量减少复杂的放样工作，便于现场施工。

总之，不等长缓和曲线的计算涉及多学科知识，需要结合理论公式与实际需求进行优化设计，从而实现道路的安全性、经济性和美观性的统一。

摘 要：讨论公路与城市道路设计中常用不等长缓和曲线的平曲线，以及利用不等长缓和曲线平曲线要素的坐标计算 方法。 关键词：不等长缓和曲线：平曲线：计算：方法 中图分类号：U412.351 文献标识码：B

CalculationonHorizontalCurveoftheTransition

(1. Guilin City Planning Design Institute ，Guilin，Guangxi 541001，China Guilin Highway Administration Bureau,Guilin， Guangxi 541002，China)

目前我国公路和城市道路建设发展越来越快，在 山岭重丘区公路和城市道路改造设计中，由于受地形 条件限制经常使用到不等长缓和曲线，另外，在互通 立交的匝道设计中也会使用到不等长缓和曲线。由于 不等长缓和曲线具有一定的特殊性，因而使得它在计 算时不等长缓和曲线更加复杂和困难，本文主要阐述 不等长缓和曲线的平曲线要素以及中桩坐标计算的 些原理。

不等长缓和曲线的平曲线各要素计算

图1所示，JD为平曲线交点，LM与L2不等

长，假设Ln2>Lnl，由于平曲线两端的缓和曲线不 等长，因而在计算平曲线各要素时，就不能简单的套 用等长缓和曲线的计算公式。 （1）切线长的计算

如图1所示，由于平曲线两端的缓和曲线不等 长，因而两边切线亦不等长，需分别进行计算。当计

2年第3期第27卷总第101期

不等长缓和曲线的平曲线测设

如图2所示，交点JD的坐标XJD、YD已经测 定， 在选定圆曲线半径R和缓和曲线长L1、L2后 根据各桩的里程桩号，按下述方法即可计算出相应的 坐标值X、Y。

下等长缓和曲线坐标值计算目

3.1 根据交点的坐标计算出两条导线的方位角

3.2根据两条导线的方位角计算出平曲线 3.3计算直缓点ZH和缓直点HZ的坐标

注意：运用上式计算时，当曲线为左转角，应 y代入。

此段为第二缓和曲线，首先仍按L计算出切线 支距法坐标，再按下式转换为测量坐标：

图3为某山岭重丘区二级公路一个不等长缓和曲 线的平曲线，已知JD（50151.000，52616.000)

图3算例图示 （下转第106页）

其中，指标Ci、C4越小越好，属望小型指标； C2、C3、Cs越大越好，属望大型指标。利用参考 集值统计选代法确定各个指标的权重，得 W=(0.4.0.25,0.15.0.10,0.10)。

分别计算望大型指标、望小型指标的相对优属月 r构成相对优属度矩阵R：

0.871 0.152 0.25 0.700.25 0.4810.452 0.75 50.100.583 0.162 0.825 0.417 0.100.75

利用多目标模糊优选理论模型可计算各方案对优 等方案的相对隶属度分别为，

u1 =0.66，u2=0.87，u3=0.31 即采用A2方案进行制订单位的发展战略为** 投资方案，其次为A方案，*差为A方案。

[1]李洪兴：工程模糊数学方法及应用[M]．天津：天津科 学技术出版社结构物施工方案，1991. [2]李传昭．技术经济学[M]．重庆：重庆大学出版社 1990.

中图分类号：U44 文献标识码：D

本刊讯：2002年7月3日上午，中国工程院院 士、广西科协主席、广西交通厅巡视员郑皆连在南宁 作了题为《对后张预应力砼桥设计施工的探讨》的学 术报告，广西公路、高速公路、基建、设计、科研等 部门200多人参加了报告会。 郑皆连院士首先谈到了预应力砼桥的诞生和发 展：钢筋砼结构首创于19世纪后期，但直到1928年 法国的弗莱西奈解决了预应力钢材的张拉锚固等问题

本文所讨论的内容对公路及城市道路，特别是对 山岭重丘区公路和城市道路改造的设计和施工放样均 有较大的参考作用。

[1]钟孝顺，聂让．测量学［M]．北京：人民交通出版社 1996.

0333 某名都园豪华别墅工程施工组织设计皆连院土作桥梁学术报告

后，才使预应力砼结构的应用获得成功。1930年， 首先在法国和德国采用预应力砼来建桥。至今，预应 力施工方法已广泛应用在各种桥梁工程中。接着，郑 院士对预应力砼结构的分类、结构原理及运用范围 后张预应力砼结构存在的病害；后张预应力技术发展 的方向；以及我区今后需加强对已建的后张预应力桥 梁使用状况的检查和维护等问题作了系统的分析和探 讨。 （关海芳）