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Var(ax)=a²Var(x)+2aa;Vou(x,x,)

Var(aX)=a²Var(X) Var(aX+K)=a²Var(X) Var(aX+bY)=Q²Var(X)+b²Var(Y)+2abCou（x,

对于同一变量，按照同样的原则，按某一固定时间间隔k取该变量值，可以得 此变量的自相关函数

但是对于一个平稳随机过程，它在任何时候均有相同的统计特性db33∕t 1143-2017 回弹法检测预拌砂浆抗压强度技术规程，所以 E[（X,μ）²]=E[（x+h"μ)²]=0x²

显然，P=1。 除此以外，自相关函数的一般性质为

平均值、自协方差和自相关函数是描述一个随机序列（或是若干个随机序列之间的 关联特性）的最重要的数学概念。应当指出，一个确定的随机序列，具有一定的平均 值、自协方差与自相关函数，但是反过米，由这三个量并不能唯一地确定随机变量。也 就是说，具有不同概率分布的随机序列可以有相同的平均值、自协方差与自相关函数。 虽然如此，对于大量实际应用而言，通过上述三个量来描述一个随机序列的统计特性已 足够了。 现在进一步讨论自相关函数与自协方差函数。 1 自协方差函数与自相关函数表明，自协方差与自相关系数的值，是作为采样时间间 隔的函数。 自相关系数是无因次的，而且由于Y=PY，因此，只要知道P与o²，则Y就 可立刻求得。 对于一个平稳随机过积：总有Y=Y这是因为

七 ，对于一个平稳随机过程，可以得到一个

这是一个对称矩阵，也就是说，若数据采样的时间间隔相同，则在上述矩阵中t= 右边的自协方差（即k>0）等于t=0左边的自协方差（即k<0）。 很显然，这也就相当于

所以P。也就是一个对称矩阵，即自相关系数矩阵具有相同的性质。 因此，只要针对不固的时间间隔k，求得自相关系数，则因为自相关矩阵为对称

实际上，一个随机过程常常表示为一个时间序列，所以这个时间序列的有关数学特 征，如自相关系数、自协方差系数等，不可能是这个随机过程的准确值，而只能是某种 近似估计值。因此，一个重要的问题是，怎样通过已知的时间序列来求得上述有关数学 量的近似值，前实际上要用的就是这些值。 自相关系数：的估计值可以表示为

V。 = 189.6

可见，对十一个已经观测到的时问序列，总能够计算它的自相关系数。一般来说， 为了得到自相关系数更准确的估计值，样本数据观测次数不应当小于50次，即N≥50。 可以针对不同的时间间隔k求得，k=0，1，2…M，并且M≤ 4。 例如对于上面长中所列的时间序列，取M=15，则可以针对全数组算得各Y，（前 面算Y是针对前土个数据），结果如下 1：

Y# 0,.11 0.07 0,15 0.04 0.01

由上面的结果可知，自相关系数可以为正也可以为负，一般来说，随着k的增长， Y：逐渐袁减。 、：： 不同的随机变量的概率密度函数当然可能是不同的。一个随机变量具有什么样的概 率密度函数，取决于所研究的过程本身的特性。所以，某一类用随机变量描述的物理现 象，具有某一种概率密度函数时，它是要用该被研究现象的采样数据来证明的。 采样数据的数目总是有限的，根据这些有限数据的分布情况，人们可能采用不同的 概率分布菌数来描述。 从电力系统分析与负荷预报来说，选铎一个适当的负荷概率密度函数是很重要的· 从数据处理的观点看来，希望选取一个能用分析方法对它进行大部分数学运算的数学模

型，而且它又能比较切合实际情况。 最常见的概率密度函数就是正态分布，或称高斯分布。在负荷分析与预报中，这是 最常用的描述负荷特性的概率密度函数，它确实也符合大部分实际情况。 一个正态分布的概率密度函数为

8×8，88，V 是它的平均值，因为

E(X)= X。 0√2π 2g² 2g²° dX=0²

正态分布的概率分布函数，已制成表格可查，这些表格可以在任何概率论方面的教 科书中找到。 由于正态分布N（μ，o）对于以后的分析极为重要，有必要提醒，不论与α的大 小如何（0>0），对于正态分布总有

可以证明，若X是一个满足正态分布的随机变量，其平均值为，方差为o"，则2 必定是一个平均值为零，方差为1的正态分布随机变量。证明如下

正态分布变量X的平均值与标准偏差分别为与0，则对应某一Z、值，有

这个式子表明，Z是X，偏离平均值之值，发生这种情形的概率就是Z：所相 应的概率。例如，若Z=2.57583，则X=μ±2,57583g，这就是指，相应Z=±2.57583 的概率为99%，所以有99%的可能性，X是在上述X。=μ主2.57583g的范围内。 对干儿个最常见的Z，值

Za F(Z,0,1) 0 ·50% 1,0 84.13% 2,0 97.725% 3.0 99:865% 4.0 99,99683%

Za F(Z,0,1) 0 ·50% 1,0 84.13% 2.0 97.725% 3.0 99:865% 4.0 99,99683%

例如，假定某一正态分布的负荷，其每年的最大负荷超过某一预期最大值 可能性为一·年4次，则概率P，（X>Pmax）为

P,(X>Pmax)=365 =0.01096

由于它们是独立的，即不相关；因此，其自协方差为

o。²，k=0 =E（aQ+k）= [0， k+0

面它的自相关函数形式更简单

E(a,)=0 Var(a,)=0²

（1， k= 1 = 0，k≠0

这里，输入α：是一个白噪音，过程或系统用一个线性滤波器来表示，得到结果 为Z：。 一般来说，由于输入自噪音讯号，得到这个过程的反应为

这里，是一个表示过程固有水平的量 p(B)=1+B+yB²+..

就称为滤波器的传递函数，B为时间后移算子，关于它将在以后详细解释。 ，，等为权值。权值在理论上可以是有限的也可以是无限的。不管有限或 限但结果收敛，则这个滤波器就是稳定的，而Z，是平稳随机过程，是这个过程 平均值，否则，之，就不是平稳随机过程，而也就没有特别意义了。

电力系统的负荷一般总可以写成下列一般形式

这里，P（i，h）是第i天第h小时的总负荷； P（i，h)是第i天第h小时的正常负荷： Pa（i，h）是第i天第h小时的随机负荷。

正常负荷又可以进一步写为

第二章关于模型的一般概念

(i，h)=P,(i,h)+P(i,h

h)=P,（i,h)+P(i，h

i,h)=P(W,h)+P

这里，P（W，h）是负荷的季节性分量，W指的是第i天属于哪一个星期，P（d， h）是负荷的星期分量，d是指第i天在此星期中所属的性质，例如是.工作日还是假 日。

这里，NW是过去负荷资料所具有的星期数，而A是小于1的加权值。 这两个式子表明，第！天第h小时的负荷，是由两个分量组成。第一个分量是过 去ND天同一小时负荷的平均值；第二部分是修正项，它是在过去NW个星期中， 取该特定星期几的真正负荷（记录值）与第一分量之差，加权之后总和。加权的意义就 在于，使离讨论的第i天越远，则修正项的影响就越小，因此A总应小于1。可见，无论 P1：或Pi1，都是把过去负荷记录当作确定数值考虑，并不考虑其随机变化特性。 把P（i，h）记作r（i，h），则总负荷为

当只应用正常负荷模型连续预报时，残差为

P(i,h)=P(W,h)+P2(d,h)+r(i,h)

P(i,h)=P(W,h)+Pg(d,h)

P(ih)=P(W,h)+P(d,h)

回归分析是一种从事物变化的医果关系出发来进行预测的方法，故亦称为”因果 预测法”。它是通过变量的观测数据进行统计分析来确定变量之间联系的一种.有效方 法。 回归预测包括一元线性回归、多元线性回归和非线性回归。 最简单的一元线性回归的基本公式为

这里，Y是因变量：X是自变最；Q和b是回归系数，面e为随机误差。 一元线性回归用于预测的基本思想是：根据X和Y的观测数据，把X、Y当作已知 数，予求合理的回归系数Q和b值，从而确定同归方程。利用求出的回归方程，把 和b当作已知数再去估算X与Y值的未来变化，或根据X的值来预测Y的值。 一元线性回归问题，实质上是根据已知的观测数据，求得一条最接近观测数据的直

线，也就是希望得到这条代表X与Y之间关系的直线与实际值之间的误差最小。 假定这条回归直线方程为

这里，Y代表Y的估计值。 设实际观测值与回归直线估计值Y之间的误差为

Q= De²=e²+e²+...+e

这里，n为总观测次数。 一元线性回归就是使误差平方和Q为最小。根据数学分析中的极值原理，要确定 的极小值，只需将

对9和b求偏导数，并令它们为零，即

在以上各式中 X和Y是观测值； X是X的平均值，即；

在以上各式中 X和Y是观测值； 区是X的平均值，即：

此时，的最小二乘估让为

Y,=b,X,+8,=Y,+8

Y,±1.960. b,X,±1.960

元线性回归以外，还有多元线性回归方程hj 1265-2022 快递包装废物污染控制技术指南，

这里，NID表示独立正态分布。 以上所讨论的回归方程，不论是 阶线性回归或是多元回归，其中变量Y因 X耐变。

在电力系统负荷预报研究中，情况则

有所不同，要预测的量是电力系统负荷。当然，引起负荷变化的因素很多，但是当作短 期负荷预报时，不可能把各种影响负荷的因素一一列出并归入模型。这时手头所拥有的 资料经常是负荷的过去历史记录。可以看到，某一时刻的负荷显然与它过去的负荷有关， 负荷是自己与自已相关的。这里，因变量是现在待测的负荷，而自变量则是负荷自身的 过去值，所谓自回归模型就是基于这样一个思想引出来的。 一个自回归模型描述的过程其现在值Y，可以由这个过程的过去值的加权值的有限线 性和及一个干扰量Q来表示，即

B称为时间后移算子，它定义为

1>>>......

最简单的自回归模型是一阶模型，即

继续这样的回代过程，就得到

山此可见地下室装饰样板工程施工交底，在有限儿项以后，6趋于零，从而高阶项可以忽略不计 若0=1.5，则由