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式中为节点处的电荷。但是，节点只是理想导体的汇合点，不可能积累电荷， 电荷又既不能创造，也不能消灭，因而，节点处 ddg 必须为零，即 C

这就是说：流进节点所有电流的代数和为零。流进节点的电流为正，流出节点的 电流为负。如以“一1"乘上式两端可得

亦即：流出节点所有电流的代数和为零。流出节点的电流为正，流进节点的电流 为负。以上两种说法是等效的。 不论节点处有多少条支路，都可得到同样的结论。 综上所述，KCL可表述为： 对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有

①CustavRobertKirchnoff(1824一1887）.德国物理学家住宅项目主体劳务价格参考，46页可下载，1845年在一篇论文的附录中发表了现称 为基尔鲨夫定律的研究成果，当时他是一位年仅21岁的大学生。后任海德堡大学物理学教授。他还与 本生共间创立光谱化学分析法，从而发现绝和御两种元素（1859年）。提出热辐射中的基尔焦夫摄射定律，

支路电流的代数和为零。其数学表示式为

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图1~10 割集的概念

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须按照定义，才可确定5、1、6是割集而5、1、6、4不是割集。 至此可以说明（1－7)式所含的意义了。这就是： 对于任一集总电路的任一割集，在任一时刻，该割集的所有支路电流的代数 和为零，流出（或流进）某一分离部分的电流为正。这是KCL的另一种表达形 式。以图1一11所示电路为例：

显然，后一式子即节点4的KCL表达式。 KCL表达了电路中支路电流间的约束（constraint)关系。以图1－12所示 电路为例，在节点1处运用KCL可得

12 ii2i线性相关

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有支路电流，满足KCL，线性相关，已知其中任何三个电流，即可确定另一电流。 为此，必须先正确列出节点的KCL方程。 在列写KCL方程时，应先标出所有电流的参考方向。已知电流的参考方向 常是给定的，未知电流的参考方向则可任意假定。在写方程时，即以这些参考方 向为准。设i。的参考方向如图1一13中所示，由KCL可得

ia为负值说明的实际方向与参考方向相反。 通过这个例题可看到，在运用KCL时常需和两套符号打交道。其一是方程 中各项前的正、负符号，其正负取决于电流参考方向对节点的相对关系、如以流 出为正流人为负，则如（1－9)式所示。另一是电流本身数值的正负号，如（1“ 10)式中各括弧内所示，两者不要混淆。 如以流人为正流出为负来列KCL，仍可求得i=一6A，结果完全一样。 基尔霍夫定律.有两条，上面讲的是基尔霍夫电流定律，它表明了电路中各支 路电流之间必须遵守的规律，这一规律体现在电路中的各个节点上。另外一条 是基尔霍夫电压定律（Kirchhoff'svoltagel&w），简写为KVL.它表明电路中各支

L 工m，如果有不完全为零的K、K2、"、K存在，使得 K:x +K22 +. +K= 0 么2、x2、、x：为线性相关。如果这样的数K、、K，不存在，也就是说只有当K、"、K都为零 上式才成立.那么x、x，为线性无关：在一般意义上，x1"、可以是向量、多项式方程式等。

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+w2+w+w+W+w6 P+p2+p3+pa+ps+p=0

其币p=d 等等。上式表明在每一瞬问电路中所有元件获得功率的总和为 零。如以电压、电流来表示各元件的功率，则得：

fu2 u2+u3+us=0 15a）式，可得

从电路图可见：元件1、4、6、2形成一个回路：元件2、3、5形成一个回路；元 件1、4、6、5、3也形成一个回路。因此，上列三个式子分别表明了沿这三个回路 各支路电压降的代数和为零（a式是沿逆时针方向计算电压降的，c式也如此，比

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式则是沿顺时针方向计算电压降的）。它们都是KVL的例子。 对于任何一个集总电路都可仿照以上步骤得出同样结论。因此，KVL可表 述为： 对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压 降的代数和为零。其数学表达式为

这些约束关系与构成电路的元件性质无关，因 此，在研究这些约束关系时可以直接用一线段来 代替电路中的每一个元件，这线段称为支路，线 段的端点称为节点，这样得到的几何结构图称为 “图形"或称为“图”（graph），用G表示。更准确 地说，图是一组节点和一组支路的集合，支路只 在节点处相交。如果对图中的每一支路规定 个方向，则所得的图就称为定向图（directed

设us的参考极性如图中所示。从& 点出发，顺时针方向绕行一周，由（1－16） 式可得

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计算时，凡参考极性所表示的电压降方向与选定的由a到b的计算电压降的方 向一致者取正号，如α2，否则取负号，如u1。至于括弧内的正负号则表明电压 本身数值的正负，来源于各元件电压降的实际方向与参考方向县否一致。这些

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特勒根定理的不寻常处在于它的第二种形式。由于该定理只要求电压和电 流分别独立地满足KVL和KCL，对每一支路（元件）的u，与i关系如何则毫无 要求，因此不难推想出： 1

理） > u（t）（t）=0 > ux(t)iz(t)=0 > u（t）ix（t2）=0 uk（t2）i（t）=0

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20两个相同的定向图

试验证特勒根定理。 解电路A

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u（z）=Ri(t)

式中u为电阻元件两端的电压，单位为伏（V）；i为流过电阻元件的电流，单位 为安（A)；R为电阻，单位为欧（Ω)。R为常数，故u与i成正比。所以，由欧姆 定律定义的电阻元件，称为线性（linear）电阻元件。u、i可以是时间：的函数，也 可以是常量（直流）。 欧姆定律体现了电阻器对电流呈现阻力的本质。对电流既有阻力，电流要 流过，就必然要消耗能量，因此，沿电流流动方向就必然会出现电压降，欧姆定律 表明这一电压降的大小，其值为电流与电阻的乘积。由于电流与电压降的真实 方向总是一致的，所以，只有在关联参考方向的前提 一 一O 方向则应改用 网1一23线性中甜的鲜号

①GeorgSimonOhm（1787一1854）.生于巴伐利亚（今德国南部）。由加伐尼电池电路的研究，于 1827年发现现以他命名的定律。实际上，欧姆定律已在1781年由英国物理学家卡文迪许（H.Cavendish） 发现，但他未发表其成果，多年后始为人所知悉。1881年IFC规定以欧姆为电阻单位。

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电压与电流是电路的变量，从欧姆定律（1一23）式可知，线性电阻元件可以 用其电阻R来表征它的特性，因此，R是一种“电路参数”。电阻元件也可以另 一个参数一一电导（conductance）来表征，电导用符号G表示，其定义为

在国际单位制中电导的单位是西门子，简称西（符号为S）。用电导表征线性电 阻元件时，欧姆定律为

u（t)=i(t) i（t）=Gu（t)

的电流（或电压）决定的。这就是说，线性电阻 的电压（或电流）不能“记"电流（或电压）在 “历史”上起过的作用。显然，这种无记忆 (memoryless）的性质不只为线性电阻所具有。 任何一个二端元件只要它的u（t）与i（t）之间 存在着代数关系，不论这一关系是线性的还是 非线性的，都具有这种性质。在这样的认识基 础上，定义电阻元件如下：

任何 一个二端元件，如果在任一时刻的电压u（t）和电流i（t）之间存在代 数关系

D u与i的关系由一条曲线所决定，即已蕴含着与波形无关的意思在内。此处为突出这一常 视的条件，特别加以申明。其他元件也可以在α一i平面上绘出曲线来，但这曲线不是惟一的，取决 形。在讨论动态元件时还将讨论这一问题。

1）u与i的关系由一条曲线所决定，即已蕴含着与波形无关的意思在内。此处为突出这一常易忽 视的条件，特别加以申明。其他元件也可以在u“：平面上绘出曲线来，但这曲线不是惟一的，取决于波 形。在讨论动态元件时还将讨论这一问题。

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非线性时变电阻 的特性曲线

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双向性（bilateral）。因此，在使用线性电阻 时，它的两个端钮是没有任何区别的。对原 点不对称，说明元件对不同方向的电流或不 同极性的电压其表现是不同的，这种非双向 性为大多数非线性电阻所具备。因此，在便 用像二极管这样的器件时，必须认清它的两 个端钮一一正极和负极。正向偏置时电流 由正极向负极流，电阻较小（见图1一29正 向特性）；反向偏置时，电流由负极向正极 流，电阻很大（见图1－29反向特性）。在理 想情况下，表现出单向性（unilateral）。

(t）=Ri²（t）= （

天添乐购物广场装饰工程施工组织设计p（t）=Ri²（t）= i"(t) G u²(t)=u²(t)G D（t）= R

u²(t)=u²（t)G p（t）=. R

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w(t)= u(E）i(e）d≥ V

用时电流不得超过100mA.电压不得超立

1 U|=R|I|=100×100× 10"²V =10 V 得超过100mA2013浙j57：建筑防水构造(二)，电压不得超过10V。

/P 1 1 A= 100 mA 10