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ny=βklnxk+g(x，，xm）（m=1，2，

y =yaxk ainy xK

0371 xxxxx劳教所道路及其配套工程施工组织设计3y aIny aTK y axK alny 产 =xK xK 二 βR

所以y在未来某期的增长百分数为

当然，通过计算易知，如果弹性系数保持在1.4，则用电量将增加1.9%。 四、X取对数形式的模型 设模型为

名 <21 x的函数

y对xk的弹性系数为

y=βxlnxx+g（x，*,x）

区丝之队 I βK y

=1n=[Exln}×100%

通过计算可知，如果Ek保持在1.4不变，y增长的百分数为1.8%， 五、y取对数形式，&取倒数形式的模型

y对xx的弹性系数为

前面的方法可以导出，未来某期y增长的百

0.8× 1n 4560 X100%=1% 4500

ay aIny y3xK xK ER x x ainy βx pK =K arK r XR

式中y*、xk—y和xk在未来某期的值。 六、线性函数形式的模型 设y与各自变量成线性关系

y=βo+βx+p2x2+.+fx

y=βo+βx+β2x2++pmx

xx 3y PxxK 心 2 （K=1，2，·…*，m） y

在处理具体问题时，先看是否适用于这里所讲的某一模型，如果是，用已有结论解决。如 果不是，可考虑选择其他形式的模型，可用类似上面介绍的模型处理方法，导出公式和结论

电力负荷的变化一方面有其不确定性，如气候的变化、意外事故的发生等造成对电力 的随机性干扰。另一方面，在一定条件下，电力负荷存在着明显的变化趋势。以农业用 例，在气候条件变化较小的冬季，日用电量相对稳定，表现为较平稳的变化趋垫、在期

第一节水平趋势预测技水

假定收集到负荷变化的T期数据，x2，"xT，具有水平趋势，其散点图表现为在一条 水平直线上下随机波动。从这组数据出发，求得内插值，，及预测值+1，T+2，。 为叙述方便，本章把，"，r，&T+1，统称为预测值。 一、全平均法 在t（t≤T）时刻，用t期以前的全部数据作平均，即

(x+x+…+x)=xx =

二、一次滑动平均预测法 （一）预测公式 实现“重近轻远”的预测原则，可以通过对数据加以不等权，近期数据给予较大权数，远 期数据给予较少的权数，目的在于强化近期数据的作用，弱化远期数据的影响。一次滑动平

的具体情况而定，N取得大，滑动平均的平滑作用大，反之则小。一次滑动平均序列为

三、一次指数平滑预测法

（一）预测公式 取定参数α，0<α<1，初值so=x，便可计算指数平滑序列

面考虑α的求法。在一个时期内，如果预测出现系统偏差（e.均为正或均为负值），

第二节线性趋势预测技术

性趋势预测技术包括二次滑动平均法、二次指数平滑法及二阶自适应系数预测方法。这 的共同点是，在t时刻利用数据x，X2，"，x，给出预测值（本节所讨论的问题均假 数据序列：具有线性趋势）

M2= [M+ + M+2 + .…* + M](t 2N,2N+ 1.,.,T)

然M相对M如同M相对x一样存在滞后现象。现在证明，当x，为严格线性序 A十Bt时，两次滞后量相等，即

上式中用t换t一1，可得

在x,严格线性条件下，预测x+=a十6与x=A+Bt比较，x+=A+B（t十/）=A+

0 =B= 2 [MM2 N—

（2）计算截距和斜率

xr+=a+bl （=1，2.，.…..….）

上次滑动平均预测（N=2）

当t>6时，预测方程为

的基础上，计算二次指数平滑序列

二次滑动平均的对比图

初始值S可取为S或作其他考虑，注意在S取x的情况下，S=axi+（1一α）S= X1，S=S=x1。 一次指数平滑序列S相对数据x：有偏移或滞后效应，二次指数平滑序列S相对S？ 也有这种效应。在一定条件下，比如：足够大，特别α又接近1时，两次滞后量基本相当，即

利用上式及推导该式的方法可得

二次指数平滑算法的实际计算过程如下。 （1）计算一次、二次指数平滑序列

其中，平滑系数α可通过分析预测误差加以优选。如果单纯为了平滑序列（使波动减少），a取 得小些。如果用于预测，当原始数据波动较小时，α可取小些，否则α取大些，以便使平滑序 列反映数据的新变化。初值S。和S可取为x1。 （2）计算预测直线的截距和斜率

组计算式与二次滑动平均中的计算式很类似 （3）作预测，可得

r+=ay+6r,1=1,2.

新数据后，很容易递推地算出S及其他中间结果，从而得到新预测模型，

二阶指数平滑计算的各项参数

三、二阶自适应系数法

如同引进一阶自适应系数法解决水平趋势的预测问题一样，在二阶指数平滑技术的基础 上，依据预测误差的情况，不断调整平滑系数α，记为α，其间的原理和计算公式与一阶自适 应技术相同，在此不再重述，直接给出计算过程，这就是二阶自适应系数法。计算过程 如下。

（2）计算自适应系数a

（3）采用下式作出预测

（3）采用下式作出预测

x+=a+6l,=1,2.

二阶自适应系数法计算表

第三节多项式趋势预测技术

第三节多项式趋势预测技术

函数通近理论告诉我们，对足够光滑的函数来说，可用多项式函数去逼近。因而对一般 数据序列，原则上可用适当次数的多项式模型拟合，进而作出预测。本节将介绍二次多项式 趋势的三次指数平滑预测技术以及一般n次多项式的累积预测法。 一、三次指数平滑预测技术 设数据序列（x：）具有二次多项式趋势，在二次指数平滑序列的基础上，再作三次指数平

这里不加证明地给出预测模型

三阶自适应系数法可仿照二阶自适应系数法去作，读者很容易把道理弄清楚并把计算过 程弄明白。三次指数平滑法是二次指数平滑法的进一步发展。一般地，n次多项式趋势可用n 十1次指数平滑法作预测，但次数越高，公式越繁，这里不再罗列了，一般公式可在有关书籍 中找到

累积预测法是50年代由意大利数学家马奇斯（P.E.Marchesi）提出的拟合多项式趋势的 预测技术。数据的累积处理是其中的主要计算，累积过程其实也是一种对数据序列的平滑。使 用累积法常数表，可很快确定有关系数，计算变得非常简单，方法的实用性较强，因此将作 详细介绍。 1.累积预测法的一般预测公式 设是时间变量，取值

+ a + at² +.…· + a

∑2xx+（x+x2)+··+(x+x2 +·*+x)

∑(3x=x+[x+（x+x2）]+[x+（x+x2)+（x)+x2+x3)] + *…*+ [x +(x + x2) +…*+(x, +x+…*+ x)]

依次累推。其规律是，各阶累积和写成T项求和（如上），它的第k项是前一阶累积和的表达 式中前K项的和。如用矩阵表示，记1=（1，1，"，1），F一（f,)，其中

i≥j ²,j=1,2,·, loi

x=1X ∑2x=1'FX ∑x=1'F²X +++** ∑"x=1'F 1X

x=a+at+at²++a x2=aa+at2+at²+..·+a **.* x=a+a+at²++a]

(x=a+a+a++a1 ∑2x=a（2t+a∑2t+a2t²+….+a2t

吊数1 2一全1序列的阶累积和； 序列t，，，的j阶累积和，j=1，2，，n。 为了表示和求解方便，记

S 21t 22t M(2t M"t?.…. M +*+ **1 I+* ∑（n+1）t E（n+1t∑（+1） ·. （n+1t ao {2(1xk 2(2)xk 1 (∑(n+1)xk)

=7、8、9时的预测值

,=1.153+0.48×7=4.513 ;=1.153+ 0.48 × 8 = 4.993 =1.153+0.48×9=5.473

a=A∑x+A2x a=B∑(x+B，∑（2）x

个数据以直线拟合所需之A.与B.值（马奇斯参数）

记c的伴随矩阵为c，c的逆矩阵

计算出A、B.和C；（i=1梅列区陈大镇碧溪村梅列区土地治理项目施工组织设计，2，3）后

因此，得到的预测模型

21 ∑1tt M2 ∑（2）t∑（2） (3(3t( a [21 a1 b = ∑(2)xk 02 [#(3

A A A3 C* 一 !cl 一 B B2 B C C2 C3

[A∑x+A∑(2x+Ax b= B∑+B(2+B∑x Cx+C22x+Cx

jt／t 1400-2021 高压状态下潜水员紧急撤离要求直接计算可得多参数为

第四节 季节型趋势预测技术