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的一种方法。该方法用快速傅立叶变换(简称FFT) 获取各次谐波的幅值、频率和相位，当测量时间是信 号周期的整数倍和测量频率大于Nyquist频率时，测 量精度高、实现简单、功能多且使用方便。其缺点 是需要一定时间的采样值，且需进行两次变换，计 算量大，测量结果实时性差。而且当测量时间不等于 信号周期的整数倍或对无限长信号进行截断测量时 FFT算法会产生频谱泄露和栅栏效应3，使测量出的 谐波幅值、相角和频率有较大误差，不能满足测量精 度的要求。文献[4]提出了一种利用非整周期采样数 据及泰勒级数展开原理，估计理想的整周期采样序 列，产生修正值，可以在不增加硬件设备及采样数 据的前提下提高谐波分析精度。

2.4基于神经网络的谐波测量

人工神经网络(ANN)具有很强的学习能力，已 成功应用于谐波源的辨识与谐波测量。文献[5]提出 了有源电力滤波器神经元自适应谐波电流检测方法， 给出了模拟电路实现方案，提高了检测速度。文献[6] 介绍了一种基于自适应神经网络和基于多层前馈网 络的两种谐波测量方法，仿真研究结果证明了所提方 法为有源滤波器谐波电流的检测提供了一条新途径。

挤塑工程板技术交底2.5基于小波变换的谐波测量

小波分析是时域分析的主要工具，它具有计算 精度高，既可以分析稳态信号，也可以分析暂态时 变信号的特点，已成为电力系统谐波测量中新的研 究方向。它克服了傅立叶分析在频域完全局部化而 在时域完全无局部化的缺点，特别适合于突变信号 和不平稳信号的分析，可以准确把握信号的局部细 节，因而通过小波变换，可以准确地求出基波电流， 进而求取谐波。文献[7]对基于MALLAT算法、小波 包变换、连续小波变换、复小波变换、自适应小波 的谐波测量方法进行了分析和研究，表明将小波分 析应用于谐波问题，在时滞与计算方面有一定的优 势、正逐渐成为谐波检测中的热点和突破口。

以三相瞬时无功功率理论为基础，计算4、p或 iaip即可得出三相三线制电路谐波检测的两种方法 分别称之为q、p运算方式或ia、ip运算方式。该方 法的缺点是硬件多，花费大，实现起来较繁琐，

基于FFT的谐波测量是当今应用最广泛的一种 方法，电力系统电压、电流可表示为式(3)：

x(t)=∑A;cos(2nft+;

式中：f、A、分别为第i次谐波的频率、幅值和相 位。 以采样周期T.对x(r)进行采样可得到离散序列 x(n

电力系统谐波及其检测方法研究

U(e)=eie2 si )/si()

后采样序列频谱Xw（e

(13) (14) 15)

用长度为N的窗序列w(n)对x(n)加权截断，得离 散加窗信号

根据傅立叶变换的性质，可得到x(n)的频 (DTFT)为

Xw(e)=X(e）*W(e)=

由式(11)~(16)，根据汉宁窗插值公式可得谐波幅值、 相位的估计式

其中，W(o)为窗序列w(n)的频谱。 连续谱Xw(e"）在区间[0,2π]内以等间隔△o= 2π/N采样，可得到x(n)的离散谱x(k)，即

汉宁窗的旁瓣峰值较小，衰减较快，其总泄漏 比矩形窗小得多，且汉宁窗比较容易获得，因此是 经常使用的时间窗。 本文采用汉宁窗对采样数据进行截取，使用 FFT得到谐波的初步分析结果，在此基础上利用插 值公式进行校正，得到最终的准确谐波测量结果。

[W(k△∞∞)+W(k△∞+∞)],k=0,1,2,,N1 若窗长NT，为信号周期的整数倍，即采样同步 且采样频率大于Nyquist频率时，则x(k)正好反映了 第k次谐波的幅值和初相角，有

但是，由于实际的采样过程很难做到严格同步， 因而会产生频谱泄露和栅栏效应，使测量出的谐波 幅值、相角和频率有较大误差，不能满足测量精度的 要求，通常采用加窗插值算法方法加以解决。插值算 法可以消除栅栏效应引起的误差，而谐波间的泄露 引引起的误差可用加窗的方法来消除。因此通过构建 窗函数，利用加窗插值算法对FFT算法进行修正， 可大大减小频谱泄露，有效抑制各次谐波之间的干 扰。文献[8]给出了不同窗函数的插值算法。汉宁 (Hanning)窗插值算法是常用的算法之一，其窗函数 表达式和频谱(DTFT)表达式为

传统的电力谐波测量方法多采用电力谐波分析 仪或MATLAB软件包来实现，但是它们不具有图形 化编程和远程测控能力，因此具有局限性。虚拟仪 器是一种基于计算机和软件的新型仪器，它以计算 机为核心，功能由用户定义和设计，具有虚拟面板 其测试功能由测试软件实现。LabVIEW是一种目前 广泛应用于仪器控制、数据采集、数据分析与显示 等领域的图形化软件开发平台，本文应用虚拟仪器 开发平台LabVIEW开发了一种基于加窗插值FFT 的虚拟谐波测量系统，试验结果表明了其性能良好， 测量稳定。 虚拟谐波测量系统的结构框图如图1所示。系 统由调理电路、数据采集、计算机等部分组成。电 网电压、电流信号经电压、电流互感器后变换为

图1虚拟谐波测量系统结构框图 Fig.1Block diagram of virtual harmonic measurement system

系统中软件是核心，系统的全部功能采用NI公 司的图形化编程语言LabVIEW实现。系统软件分为 4个模块：采集卡驱动程序、数据采集、谐波测量程 序、谐波分析程序。软件结构框图如图2所示

图2系统软件结构框图 Fig. 2Block diagram of system software

谐波分析模块利用LabVIEW提供的一组函数 来编写，完成三相电压、三相电流的总谐波畸变率 (THD)、偶次谐波总畸变率、奇次谐波总畸变率以及 各次(2~13次)谐波畸变率的测量。谐波的求取采用 基于加窗插值FFT的算法，使用LabVIEW的 Functions模板中的汉宁窗函数(HanningWindow.vi) 来实现数据分析前的预处理，以减少频谱泄露；在 此基础上再利用谐波分析函数(HarmonicDistortion Analyzer.vi)得出各次谐波的频谱；最后对离散频谱 进行插值处理，获取信号的真实频率、基波及各次谐 波的幅值和相角参数，并求出总谐波畸变率和各次 谐波畸变率。电压谐波总畸变率与第n次谐波畸变 率可分别由式(19)、(20)得到：

THDu=U U ×100% U×100% THDun= U

式中：U= V=2 U为基波电压有效值。电流的谐波畸变率计算与电 压相同。 谐波数据较多，为了清楚直观地显示测量结果， 系统采用分页和多种显示方式来输出测量结果db32／4437-2022 施工场地扬尘排放标准，如 图3所示。图3(a)、(b)横坐标为谐波次数，纵坐标分 别为电压、电流的2~13次谐波畸变率，图3(c)给出 了相应的数值。

(a)电压谐波畸变率 a)Distortion rate of voltage harmonic

(b)电流谐波畸变率

(c)电压、电流谐波畸变率数字显示 (c) Digital display of voltage and current harmonic distortion rate

图3谐波测量前面板 Fig.31 LabVIEW VI panel for harmonic measurementresults

谐波检测方法向智能化、多功能和实用性发展， 本文设计的虚拟谐波测量系统硬件简单、界面友好、 使用方便，能对电力系统的电压、电流的基波及各次 谐波的幅值、相位、谐波总畸变率、各次谐波畸变 率等参数进行连续或定时测量。在实现传统谐波测 量功能的基础上增加软件设计，还实现了电压、电流 测量值波形显示、数值显示与存储等功能。实际运 行结果表明其性能良好，使用方便、测量稳定。虚拟 仪器充分利用新的计算机技术、测控技术db15／t 1812-2020 内蒙古河套灌区小麦复种西兰花膜下滴灌技术规程，实现和开 展了传统仪器的功能，基于虚拟仪器的谐波测量已 成为电力系统谐波测量的发展趋势。

电力系统谐波及其检测方法研究