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基于序贯仿真和非参数核密度估计的大电网可靠性评估在现代大规模电力系统中，可靠性评估对于保障电网安全稳定运行具有重要意义。传统的可靠性评估方法多基于解析法或蒙特卡洛模拟，但在处理高维、非线性及复杂运行约束的大电网时，存在计算效率低、建模困难等问题。为此，提出了一种结合序贯仿真与非参数核密度估计的大电网可靠性评估方法。
该方法利用序贯蒙特卡洛仿真模拟系统状态的时间演化过程，充分考虑元件故障与修复的时序特性，更真实地反映系统运行过程中的动态变化。在此基础上，引入非参数核密度估计技术，对系统状态样本下的负荷削减、节点电压等关键指标进行概率密度建模，避免了传统参数估计对先验分布假设的依赖，提高了评估结果的准确性与适应性。
通过将序贯仿真与非参数核密度估计相结合，该方法不仅能够高效模拟大电网的运行状态，还能准确评估系统失效率、期望缺供电量（EENS）等可靠性指标。实际算例表明，该方法在保证计算精度的同时，显著提升了计算效率基础大体积混凝土施工方案，适用于复杂运行环境下大电网的可靠性评估与风险分析，为电力系统规划与运行提供有力支撑。
可靠性指标的核密度估计理论
式中：h为带宽（窗宽或平滑系数）；n为样本容量； K（·）为核函数，通常选取以0为中心的对称单峰 概率密度函数具体如表1所示。
表1常用核函数K(u) Table 1Commonly used kernel function K(u)
~N(0,1) 0/√n 1 .一 0/ √nl
因此，在置信水平α下对应给定的仿真年数 时，方差系数β的置信区间为：
+n/(/ 1) W +Nn/(/ I)
在置信水平a下允许的方差系数β给定时，所 需仿真年数n的置信区间为
K（·）具有以下属性：
口 K(u) du = 1; uK(u) du =0；
式（8）和式（9）给出了测度仿真年数n和计算精
2008.32(6)
3)i K(u) du =μ2 (K)> 0。 当样本数n→oo,带宽h→0且nh→co时， 式(10)将以概率收敛于f（x）。文献/13/指出， .（x)将继承核函数K（·）的连续性和可微性，若 选用高斯核函数，则f（x）可以进行任意阶微分。 由式（10)可见，f（x）的精度完全取决于核函数和 带宽系数的选择。核函数的选择具有多样性，文 献/15/指出，当带宽给定时，不同核函数对f（x）的 影响是等价的，而带宽h则对f。（x)有重大影响。 式（11）和式（12）是核密度估计的偏差和方 差[表达式。
其中，R（K)为核函数K（·）的平方范数。以 式（13）～式（15）的误差公式为目标函数进行优化运 算，所得带宽即为最优带宽。基于不同的误差公式 求取最优带宽的算法也不尽相同。下面简述基于 AMISE的经验算法ROT(ruleofthumb）。 对式（15)求偏导，可得到使AMISE取最小值 的带宽13]：
R(K) (μ(k)²[(f"(x))²dx
文献[13]采用高斯核函数将式(16)简化为：
文献[13]采用高斯核函数将式 hAMISE=1.06On
hAMISE=1.06n
hAMISE = 1.06 1.34
式中和FoR分别为随机变量x的标准差和四分 位距（IQR）。 文献[13]推荐将系数1.06减小为0.9，并使用 式(17）、式(18)中较小的一项，以实现对双峰概率密 度分布的准确估计，即有：
由式(11）、式（12)可见，带宽h的选择不可能使 偏差和方差同时减小。若h取值过大，则偏差增大 方差降低，使f（x)过平滑，导致f（x）的某些结构 特征被遮蔽；若h取值过小，则偏差减小，方差增大， 导致f（x)欠平滑，f（x）将会出现较大波动。因 此，核密度估计的焦点集中在寻找综合权衡偏差和 方差的最优带宽上。 核密度估计f（x)是否是未知密度函数f（x) 的良好估计，可用下式的积分均方误差（ISE，记为 EsE）来衡量[14]：
FIOR hRoT=0.9min0 1. 34
表2不同仿真年数下IEEERBTS的系统年度化指标 Iable2 System annualized indices of IEEE RBTS under different simulation periods
EisE中的f（x)是样本I，I，…,I的函数，因 此，EisE是一个随机变量，求取EisE的期望值则得到 平均积分均方误差（MISE.记为EMISE）：
表3不同仿真年数下IEEERTS79的系统年度化指标 Table 3System annualized indices of IEEE RTS 79 under different simulation periods
略去式(14)中的o(1/nh)和o（h），则得到渐近 积分均方误差（AMISE.记为EAMIE）：
EAMSE(fh）=((K))²(f"(x)²dx +R(K) nh
表4不同仿真年数下IEEERTS96的系统年度化指标 Table 4System annualized indices of IEEE RTS 96 umder different simulationperiods
图1IEEERBTS不同仿真年数下的方差系数及其 置信区间 Fig.1Variance coefficient and its confidence interval of IEEE RBTS under different simulation periods
图2 IEEE RBTS,IEEE RTS 79 和 IEEE RTS 96 的 方差系数 Fig. 2 Variance coefficient of IEEE RBTS, IEEERTS 79 andIEEERTS 96
db5227／t 25-2010 农村沼气发酵技术规程2008.32(6)
图3 IEEERTS96和IEEERBTS的EENS指标的核 密度估计 Fig.3Kernel density estimation for EENS indices of IEEERTS96 andIEEERBTS
Reliability Assessment of Bulk Power Systems Utilizing Sequential Simulation and Nonparametril
Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology , Chongqing U Chongqing 400044 , China; 2. Chongqing Electric Power Company,Chongqing 400014, China)
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VGFan'.CHEN Chen’sl_t 352-2020 水工混凝土试验规程（清晰无水印，替代sl352-2006，附条文说明），JIN Xiaoming²，WU Xiaochen²，WANG Xitian'，S HI Huijie′，S HEN Lid (1. Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240 , China ; 2.Technology Research Center of China Southern Power Grid , Guangzhou 510620 , China)