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流动阻力和能量损失是流体力学中的重要概念，广泛应用于管道输送、水利工程、暖通空调及航空航天等领域。当流体（如气体或液体）在管道或通道中流动时，由于流体的黏性以及与管壁之间的相互作用，会产生阻碍流动的力，这种力称为流动阻力。流动阻力主要分为沿程阻力和局部阻力两类：沿程阻力由流体与管壁之间的摩擦引起，发生在整个流动路径上，其大小与管长、管径、流速及流体黏度有关；局部阻力则产生于管道截面突变、弯头、阀门等局部障碍处，因流体流向或速度发生变化而造成能量耗散。

由于流动阻力的存在，流体在流动过程中会不断消耗机械能，表现为压强下降或水头降低，这部分损失的能量通常转化为热能散失到环境中，无法再用于做功，称为能量损失。能量损失的大小可通过达西魏斯巴赫公式计算沿程损失，通过局部阻力系数法估算局部损失。在工程设计中，合理选择管径、优化管路布局、减少局部障碍物，有助于降低流动阻力和能量损失，提高系统效率，节约能源。

此外，流动状态（层流或湍流）对阻力和能量损失有显著影响。雷诺数是判断流动状态的重要参数jtg／t 3651-2022 公路钢结构桥梁制造和安装施工规范，湍流状态下黏性底层变薄，阻力增大，能量损失更为严重。因此，在实际应用中需综合考虑流体性质、流动条件和系统结构，科学评估并控制流动阻力与能量损失，以实现高效、节能的流体输送系统。

因此，人工粗糙管的公式有可能用于工业管道。

常用工业管道的当量粗糙度可查表得到。

三、计算沿程水头损失的常用的经验公式

1、柯列勃洛克公式（1938年提出）

适用于光滑区：当Re很小时，右边第一项可以忽略；适用于粗糙区：当Re很大时，右边第二项可以忽略；

适用于紊流过渡区：右边两项相差不大时。

莫迪图是在柯列勃洛克公式的基础上绘制的：

2、谢才公式(明渠均匀流)

如无特别说明，谢才公式只适用于粗糙区（阻力平方区）。

确定谢才系数c的经验公式：

①冈基立—库铁简化公式

当n＜0.02及R＜0.5米时，适用于管道及渠道的水力计算。我国主要用该公式。

该式适用于0.1≤R≤3.0米，0.011≤n≤0.04的范围内

3、舍维列夫公式（给排水设计手册即用该公式）

V＜1.2m/s（紊流过渡区）

V＞1.2m/s（粗糙区）

对于新钢管计算公式如下：

对于新铸铁管计算公式如下：

例题：用铸铁管输水，管径d=250mm，管长1000m，输水流量为60L/s，平均水温t=10℃，求该管段的水头损失。

解：t=10℃ν=0.0131cm2/s

V＞1.2m/s按阻力平方区公式计算

查表，选用正常情况下给水管取n=0.012

按一般旧铸铁管△=1.4mm

Re=2.33×105

查莫迪图：λ=0.031

可见，用舍维列夫公式计算的沿程水头损失是最大的，在工程上偏于安全。

AB为流速调整段,只考虑局部损失BC为调整结束段,只考虑沿程损失

一、局部水头损失包括：1、漩涡处产生动量交换，能量损失掉。2、流速分布调整，消耗能量。

二、突然放大的局部水头损失

对1~1和2~2断面，列总流的能量方程：

　hj：局部水头损失（忽略沿程水头损失）。

应用动量方程：①作用在过水断面1~1上的总压力P1：

 ⑤断面1~1和2~2间水流与管壁间的切应力与其它力比较是微小的，可忽略不计。τ≈0由动量方程得：

α1、α2、β1、β2近似认为都等于1，则： 

用Q=V2A2代入，并除以γA2：

必须注意阻力系数和流速水头相对应。

例题1：有一串联铸铁管路，d1=150mmd2=125mmd3=100mmL1=25mL2=10m沿程阻力系数：λ1=0.030λ2=0.032

局部阻力系数：ζ1=0.1ζ2=0.15ζ3=0.1ζ4=2.0问：①通过Q=25升/秒时，需要H为多少？②若水头H不变，但不计损失，则流量将变成多少？

解：①对1~1、3~3列能量方程，设V0=0

例题2：有一段直径d=100mm的管路长10m，其中有两个900弯管（其ζ=0.80），管段的沿程水头损失系数λ=0.037，如果拆除这两个弯管，而管段长度不变，作用于管段两端的水头维持不变，问管段中的流量能增加百分之几？

拆除弯管后，沿程水头损失为（局部损失为零）：

因为作用于管段两端的总水头不变，即水头损失不变，得：

例3:水箱中的水通过等直径的垂直管道向大气流出。如水箱的水深为H，管道直径为d，管长为L，沿程阻力系数为λ，局部阻力系数为ξ，试问在什么条件下，流量随管长的增加而减少？

解：在出口和水箱自由液面列伯努力方程

流量随管长的增加而减少，流速也随管长的增加而减少。

流速随管长的增加而减少

有方圆两条自然粗糙有压管，其断面尺寸如图所示，若通过的流量Q和动力粘性系数μ均相等，其相对粗糙度Δ/d也相等，当两管中的水流均为层流向紊流的过渡区时，试分析哪一根管中的沿程阻力系数更大。

在层流向紊流过渡区，λ与相对粗糙度无关，

例5水从直径d、长L的铅垂管路流入大气中，水箱中的液面高为h，管路的局部阻力可以忽略，其沿程阻力系数为λ，试求：（1）管路起始断面A处的压强？（2）h等于多少，可使A点压强为大气压？（3）试求管中的平均速度？（4）h等于多少，可使管中流量与L无关？（5）如果d=4cm，L=5m，h=1m，λ＝0.04，试求A点（即x＝0）及x＝1、2、3、4m处的压强。

（1）设A断面上的压强为pA，对液面及A断面列伯努利方程式，则

A处压强为大气压，即pA表压强为零，于是由上式可得

用（a）式和（b）式联立db42∕t 1615-2021 城镇排水管道检测与评估技术标准，消去

要使Q与L无关，则必根号中

右端方括号中的两项都等于零

例6、水从水箱经水平圆管流出，开始为层流。在保持水位不变的条件下，改变水的温度，当水温由低向高增加时，出流量与水温的关系为：（a）流量随水温的增高而增加；(b)流量随水温增高而减小；(c)开始流量随水温增高而显著增加，当水温增高到某一值后，流量急剧减小，之后流量变化很小；(d)开始流量随水温增高而显著减小，当水温增高到某一值后，流量急剧增加，之后流量变化很小。

圆管内流动处于层流状态时【银川市】《城乡规划管理技术规定》（2011年），流动主要受流体的粘性支配，提高水温(相当于减小流体的黏度)流量急剧增加。随温度升高，流体黏度减小，相应的雷诺数增大到临界时，流动由层流过渡到紊流。

在紊流情况下，紊流阻力(附加阻力)大于粘性阻力，因此流量在出现紊流时减小。之后再提高水温，粘性阻力虽然减小，但因紊流阻力起支配主要，流量增加甚微。(本题内容为1839年GHagen所做著名实验)