标准规范下载简介和预览

（贵州省煤矿设计研究院，贵州贵阳 550025

在测量数据的处理过程中，时常遇到这样的情 形：计算结果对于初始数据的一个微小扰动很敏感； 还有，当用前方交会测定待定点时，如果交会角小于 30°时，所测得的结果误差很大，而不能使用；GPS观 测时，如果星座构形的图形强度因子太差，将导致协 因素阵病态。诸如此类的问题，均可从数学上归结 为病态矩阵，是一个普遍存在的问题

病态矩阵的本质与解决方法

得到的认识系统则不够坚强，亦即该矩阵不能够将 观测数据映射为可靠的结果。我们称此类矩阵为病 态的。从几何意义上来说，相当于用于交会定点的 直线之间的夹角太小。从向量线性关系的角度来 看，相当于用于交会定点的向量之间接近于线性相 关。这就是矩阵病态的本质。 另一方面，大家知道，任何观测数据都包含有误 差，那是因为观测设备的分辨率与制造误差、观测 者、观测环境等因素造成的。因此，这些误差也要通 过矩阵来影响我们希望获得的结果。 在文献[1]中，可以看到，当系统反映为病态矩 阵时，微小的观测误差对结果将产生较大的影响。 另一方面，当系统反映为良态矩阵时，同样大小的观 测误差对结果产生的影响却比病态矩阵小很多。这 表明，认识系统的特性是决定认识结果的可靠性的 根本因素，观测误差通过认识系统来影响认识结果 但不起决定性作用。 因此，要解决矩阵病态的问题，必须从改善认识 系统的结构方面人手。 从这个思路出发，可以先将认识系统中的相互 间夹角较小的向量找出来，然后以其中一个向量为 对称轴，旋转其它向量到某个合适的位置，得到一个 良态的认识系统，再行求解。这样做的优点在于不 涉及待求点的具体位置。

病态矩阵的检测实例及结论

为便于说明问题，现列举一个两条直线相交，以 确定一个点的简单例子。 给定线性方程组： ax+a2y=b.........直线1 a21x+a22y=b........直线2 当a=a2,a12=a22,b=b2时,表明这两条直

线之间的夹角比较小，因而，所求得的点位坐标的误 差将会比较大。大家知道，当该夹角小于30°时，所 求得的点位坐标就没有工程价值了。 根据本文的观点，我们可以任选一条直线，作为 对称轴，将另一条直线绕该对称轴作旋转变换，得到 一条新的直线。如此循环，直到所求得的线性方程 组的系数阵的条件数较小，系数阵处于良态为止。 在此，保持直线1不变，直线2通过n次旋转变 换后，给定的线性方程组将变为：

高教学质量将十分有益

GPS技术的先进性、实用性和不断更新是该技 术的三大特征。只有从GPS技术的课程教学体系 教学内容和教学手段等方面进行改革，注重实践教 学环节，加强教学研讨与合作，才能使学生牢固掌握 该技术聚乙烯燃气管安装施工工艺标准，才能真正搞好该课程的教学。

1]宁津生，测绘工程专业和测绘学[J].测绘工程，2000

王友华等：病态矩阵的本质及其解决方法

? 王友华：测量实践中余弦定理的适用范围[J].煤炭 工程.2005（1）

(6). 2 胡伍生，高成发等.GPS测量原理及其应用[M].北京： 人民交通出版社，2002