标准规范下载简介和预览

G(Jtx+Jty) 0.425E 6 6 0三 2E√JxJy 2E ta ts 12 12

G(Jtx+Jty) 0.425 6 十 2E√JxJy 2E 0.85 bx/12 =0.5 IYJy 8Y/12

= LYJ 8/12

db36t 1346-2020 节能评估技术导则 中药制剂 1.3 Jtx=Jy= 6

这里指定是一块整体连续桥面的单位宽度上的抗扭惯矩，根据弹性薄板理论 1? +

是，对于距支点某段距离。的挠度可以按下式得到它的近似值

孔a W《x=2)=W《x=1/2)=8in 美

一、近似计算方法的原理

换算刚度法和换算跨度法都可称为“等代简支梁”法。这两 种方法的共同点是：各用一个等效简支板来代替原来的非简支体 系；并且当单位载P=1作于跨中时，二者都应符合等代筒 支梁的跨中挠度与非简支体系的跨中捷度相等的协调条件，即

73 △简= 3 △固= 192EJx 48E(CJ) (k）3 = 48EJx

G(Jtx+Jty) 2E√JxJy 1 1 k 点

三、带简支跨悬臂板的提度计算

l+l2 3/1+l2 kw= 12

五、各种非简支体系板的算例

连续板的等效简支跨修正系数

上一章里已经提到，弹性薄板理论是荷载有效分布宽度和弹 性挠度实用计算图表的理论基础。考虑到薄板理论的专著已非常 之多，故本章只对薄板挠曲面微分方程的建立及其解答作一般介 绍，并列出了一些常用薄板的弹性解答；而在第三章里，将结合 公路桥梁中各种矩形板的有效分布宽度的规定，来阐述这个理论 的县体应用：在第四意里再介绍比拟正交异性板。

在弹性理论里，薄板一般指的是厚度远小于其余两个迈长 尺寸的板。具体来说，板的厚度要小于最小边长尺寸的1/8～1/5。 它与弹性力学中的平面问题所不同的是，作用于板上的荷载不是

因而它的挠度w（∞，y）远小于板的厚度，大约为它厚度的1/5 ～1/4。严格地说，弹性薄板理论仍然是一种近似理论，因为它 是以下列几个基本假定为基础的： 1.垂直于中面方向的正应变，即变形分量&，微小得可以路 去不计。这样，可以认为，板的竖向位移w与&无关，因而

dw =0，由此得 0z

该式表明，在中面的任意一根法线上，薄板全厚度内的所有各点 都具有相同的位移，亦即挠度u。 2.应力分量x和与横截面内的其余三个应力、y xy等相比为很小，放它们所引起的形变可以不计（注意：它们 本身却是维持平衡所必需的，不能不计）。于是有

Yx=0， Yy=0，,= 0

由此可见，中面的法线在薄板弯曲时保持不伸缩，并且成为弹性 曲面的法线。 3.薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移，即中面的任 意一部分，虽然弯曲成为弹性曲面的一部分，但它在面上的 投影形状却保持不变。

于是，应变分量ex、&v、Yxv分别为：

dw dw = 一名 a ， 2 oy

du 0²w dx 号一多 028 au ²w 8y= dy 名 dy du du aw Yxy" + a a 一2名 02dy

根据材料在弹性变形范围内具有横向收缩（即泊松比）的特 性，匀质材料的平面应力和应变有如下的关系：

式中的E、G、！分别为材料的弹性模量、剪切模量、泊松比，从 材料力学可知，它们之间的关系为：

于是，从虚克定律可以得到

将厚度为的板平面，从中截取无穷小的单元&x×dy（图2 3）。在该单元垂直于轴的右边侧面上作用有正应力x和剪应 力v。由单位宽度上应力分量x合成的弯矩为

单位宽度上由应力分量Txy合成的扭矩为

同样地，在垂直于y轴的横截面上，每单位宽度内的tx也可 合成为

A 单元体上力的平餐

经过化简，全式约去dady后得

小 0x dy EMx=0 Mydx+(My+ ay Mxy+

M Mxy +2 0x² dady + dy? ?

1.固支边 固支边缘的特点是沿着固支边缘各点的挠度为零；且在该边 缘处，与中面挠曲面相切的切面和原来的中面相重合。因此，在 ”=0的固支边缘处，它的两个位移边界条件是：

0g 2.铰支边 铰支边缘的特点是，在铰支边缘上各点的挠度为零，而且薄 板可以绕铰轴自由旋转。因此，在2=0的铰支边处，它的两个边 界条件是

/0²u dw dx2 +μ dy²

0D 0²u 较支边的两个边界条件均可写成以位移求表达的形式，即

但是，烧曲面微分方程式（2~17）是四阶的偏微分方程，在任一边

界上都只可能满足两个边界条件，因此，在（a）中的迈界条件数 目多了一个。实际上，（a）中的第二、三两个条件可以通过将边 界上的扭矩变换为等效横向剪力，而和原来的横向剪力合并成为 一个条件。于是自由边的两个边界条件为

诺干个长度为dy的微段， 则在DE微段上的扭矩为 Mxyd3。这个扭矩又可 化为等效的两个力Mxy， 在D点的方向向下；在 点的方向朝上。根据圣维 南原理，这样的等效变 换，只对这个边界近处的 应力有显著的影响，而对 其余各处的应力没有显著

0? X&也可化为两个力Mxy+一 号 证x等。 朝上。最后，在点的两个力合成为一个向下的力 够 如此类推，使整个边界上的分布扭矩都变换为等效的分布剪力 2一

(Vx)xx={x+ dMxy dy

如紧AB和BC均为自由边，且在B点也没有任何支柱对薄板 施加集中反力，那么，在B点还须补充以角点条件B：=0，即

²u u dx0y/B dxdy！ = Q

有支柱阻止挑度发生，则上列条件

其中9为作用于梁上的分布荷载。因为4=一（V）x=，利用式（2

00 d²w C d²w Aoxdy2 =D dx2 + dy2

在薄板理论中，广义简支边又可称为变相的简支边，它曾由 胡海昌教授及波兰的Koskofsky教授等提出E9）。广义简支边与通 常的简支边的差别在于：后者的支承是实际的，而且是刚性的， 其相应的边界条件是沿简支边各点的挠度u=0和各点的弯矩M， （或My）=0；而广义简支边的支承是可以沉陷的，因而它的挠度 tu牛0，但是各点的弯矩Mx（或My）=0。至于剪力，广义简支 边与通常的简支边相同，即沿边各点的剪力是存在的。因此，如

果沿通常的简支边有沉陷的话，那么，这边就成了广义的简支 边。利用广义简支边的概念和叠加法可以求解工程中具有自由迈 的各种薄板结构间题。我们在下一章里就要用到它。

二、三边简支、一边为广文简支边的矩形板

该方程的解设成下列的级数形式

u 0w 0 dx²dy² dy

24 梁板结构混凝土浇筑施工工艺mnx Y nSin a

又为y的函数。将式（c）代人式（b）

m²π2 mπ4 Y"+

则上式对于x的任何值都是满足的。于是db32t3691-2019标准下载，式（&)的解可以写成 如下形式：

mπy Amsh mπy mny 目 mT sh C C 红 mny +Dm may ch 2

由式（g）的第一个条件，可得