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h>5m = h≤5ml

举几个计算实例。 【例2.5】已测得上海市某处的土质和剪切波速数据如表2.2所 列，覆盖土层总厚度超过100m。试确定该场地的评定指数u和设 计反应谱。

覆盖土层总厚度在100m以上湖南省市政设施调查技术导则，现设为120m，则由式（2.31）有

μ=0.6μ+0.42=0.048

由式（2.32）可得

设计反应谱可由下式确定：

1.0+12.51 0≤T<0.1 2.25 0.1≤T<0.68 2.25(0.68/T)( 0.68≤T<5.67 0.3 5.67≤T

【例2.6】测得某场地土质和剪切波速数据如表2.3所列，试确 定该场地的设计反应谱。

层底深度 层 厚 土质描述 密 度 剪切波速 (m) (m) (kN.s²/m) (m/s) 3.0 3.0 亚粘土 0.017 135 4.0 1.0 细砂 0.018 270 5.5 1.5 轻亚粘士 0.018 270 6.7 1.2 亚粘土 0.018 270 8.5 1.8 细砂 0.019 270 11.5 3.3 粘土 0.019 270 11.8 基岩

【解】由式（2.30）算出平均剪切模量为

=1089kN/m² 由式（2.29)和（2.31）有

由式（2.32）可得

0.41 μ=0.6×0.41+0.4X0.96=0.63

（2.27）确定该场地的设计反应谱

1.0+12.51 ≤T∧.1 2.25 0.1≤T<0.39 B 1 2.25(0.39/T) 0.39≤T<3.18 0.3 3.18≤T

【例2.7】某场地的土质和剪切波速数据如表2.4所列，试确 该场地的设计反应谱。

【解】 由式（2.30）得

+0.8X0.0194×300²)=3530kN/m

由式（2.29）和（2.31）有

由式（2.29）和（2.31）有

该场地的设计反应谱为

/1.0+12.5T 0≤T<0.1 2.25 0.1≤T<0.24 B ： 2.25(0.24/T) 0.24≤T<1.84 0.3 1.84≤T

近些年来，根据大量的计算统计和研究结果，提出了阻尼对 反应谱曲线影响更为精确的校正公式如下：

3(T,μ)=β(T,0.05)/x(T,H) 0.05~μ a= 0.156+3.38

银据大量的计算统计和研究结果， 更为精确的校正公式如下：

很明显，新的公式考虑了结构周期变化的影响，且适用于Ⅱ=0的 精况。 2。 桥梁的阻尼 桥梁结构的阻尼由两部分组成；一为内阻尼，与结构材料的 性质有关，系由于材料内部分子之间的摩擦产生热能，从而消耗 结构的动能引起。与其他结构·一样，这部分阻尼可假定为粘滞阻 尼，其阻尼力与结构运动的速度成正比（当运动速度不太大时）， 这就是方程（2.3）、（2.9）中第二项所考虑的阻尼力。二为外阻尼， 系由于结构或构件之间的外摩擦、桥梁活动支座的滑动摩擦等原 因所引起。对梁式桥来说，支座摩擦是一个重要因素。这部分阻 尼属非线竹阻尼。 出于材料种类、结构形式、联结方式和支座类别的不同，桥 梁结构总的阻尼系数相差很大。综合国内些原型桥梁的实测结 梁，表2.5列出各类桥梁结构总阻尼比的大致范围及根据式（2.33） 得出的反应谱校正值。 3．桥梁支座的哮擦阻尼 梁式桥活动支座的种类很多，其摩擦系数各不相同。活动支 座的摩擦接近于干摩擦，即库伦摩擦的情形，这种摩擦产生的阻 尼力方向与运动方向相反、大小不变，即不随运动的位移、速度

或加速度的大小变化而变化。

摩擦阻尼与粘滞阻尼的异同点如下： （1）两种阻尼都耗能，但粘滞阻尼使结构体系自山振动的振 幅按指数函数衰减，而摩擦阻尼使振幅按线性函数衰减。 （2）粘滞阻尼使结构体系的自振周期增长（TD=T/ √1一，T为有阻尼周期），但其影响由于阻尼比u很小而不显 著，在自振分析中可假定T，≈T。丁是形成了这种局面：理论分 析中常用无阻尼周期，而现场试验获得的则总是有阻尼周期，两 者常被混淆，不加这别。 分析表明，摩擦阻尼不改变体系的自振周期。这不同于粘滞 阻尼，更不同于某种弹性支承。 由于摩擦力具有非线性性质，将它引入动力方程（2.3）或 （2.9），会增加求解的困难。为了简便，可将此摩擦阻尼化为等 效的粘滞阴尼，与结构材料的粘滞阻尼叠加在一起，作为结构的 总阻尼。等效的原则是振动一周期之内两种阻尼的耗能相等。方 法如下： 当结构在外力作用下作稳态简谐运动Asinot时，结构的摩擦 阻尼力F，=μ。N（μ。为摩擦系数，N为正压力）在每一振动周期内 耗能4AF；若以等效粘滞阻尼力F，=C代之[c为等效粘滞

且尼系数，参见式（2.2）），则相应的每一周期耗能为πCA"，于 是有

式（2.35）可进一步简化如下：设地震条件下结构的最大位移 反应为A，并假定在出现最大位移A的时刻结构作振幅为A、振 动频率等于结构自振频率0的简谐运动（图2.4，2.5），则引入等效 粘滞阻尼比：，可由式（2.6）得

由式（2.7），式（2.36）化为

中乘积AK即为结构所受最大地震

=C;/(2M∞)=2F/(xAMo²

2 2.摩擦力 北 元 元 地震力

多自由度系统可照此处理。 综上所述，桥梁活动支座的摩擦阻尼可简易地化为等效粘滞 阻尼，其步骤如下： （1）假定活动支座已全部开始滑动，求出结构体系的自振频 率0，取阻尼比比=0.05，查出反应谱值B，并求出地震力。 （2）按式（2.38）求出与活动支座摩擦力（摩擦系数。）相应的 等效的粘滞阻尼比，然后求得总阻尼比，=，+以（为结构材料 的粘滞阻尼比）。 （3）以，代替式（2.33）或（2.34）中的，求出反应谱值B的阻 尼校正系数后再求设计地震力。 下面以宜都长江大桥为例加以说明。 该桥为连续梁桥，九孔，其北联为5×128m钢桁，3号墩设 固定支座，其余五个墩设活动支座（钢制辊轴支座，轮半径= 20cm）。上部结构重139797kN，试验列车重26705kN，墩身折算

重4998kN，共计W=171500kN；五个活动支座的总轮重R= 137200kN，试验列车在桥上时实测自振周期T=1S，推算3号墩 顶推力刚度K=691.88kN/mm。 ．列车制动力试验时所有活动支座都已滚动，3号墩顶最大纵 向振幅A=2mm。对于钢轮在钢板上滚动的理想情形，可假定接 触点压痕宽度b=0.01cm，则滚动摩擦力F，可由下式算出，

式(2.37)得出 μ=2F/(πAK)=2×34.3/(π×2×691.88)

根据制动力试验获得的3号墩顶纵向位移记录推算出

P=0.05+2;=0.066

设地震烈度为I度，桥梁体系的各参数仍如上述。根据T 1s，μ=0.05，1类地基，查出β=0.45，则最大地震力0.为

设地震烈度为I度，桥梁体系的各参数仍如上述。根据T μ=0.05，1类地基，查出β=0.45，则最大地震力Q为

2 1 Qas1 =0.003 π 7717.5 μ：=0.05+μ,=0.053

dbjt 15-244-2022 装配式超高性能混凝土市政桥梁结构技术规程mx=171500×0.1×0.45=7717

由于钢制辊轴文座的滚动摩擦系数很小，所以与材料的内阻 相比，此处；的影响可忽略。但对摇轴支座、油毡支座或橡胶 座等，摩擦系数要大得多，其影响在第三章讨论，

七、若干设计参数的确定

适的物理标准和地震破坏力的主要参数。《公路规范》和《铁路规 范》均以与烈度相联系的水平地震系数K和竖向地震系数K，（地 面最大加速度水平分量和竖向分量与重力加速度g之比）作为烈 度的物理标准。 根据国内外已有的强震观测记录，对地面加速度记录水平分 量最大值进行统计分析，求得不同地震、不同地点、相同烈度下 取得的数据的平均值，作为规范采用的指标。《公路规范》与《铁 路规范》仍采用工程力学研究所1973年建议的水平地震系数K：值 (表2.6）。

注：1981年由刘恢先主编、国家地舞局批准的新的地震烈度表将相应于霞， ， 夏度的Kg值分别提高至0.125，0.25，0.50

竖向地震分量在高烈度区对于悬臂式结构、长跨结构、预应 力结构等的震害有明显的影响。统计结果表明：竖向地震系数Kv的 散布范围大致在（1/2一2/3）K之间，抗震设计规范多采用Kv/Ka =0.5，如表2.6。 2.重要性系数 《公路规范》规定：应根据线路的等级、工程的重要性和修复 的难易程度采用不同的修正系数来体现不同的抗震设防标准， 表2.7所列。 重要性修正系数根据新编地筹区划图，以概率统计为基础。

以地震烈度的年超越概率为指标来确定。四个等级分别相当于 80年，60年、40年，20年为工程的设让基准期。

80年、60年、40年、20年为工程的设计基准期。 3.综合影响系数 抗震设计规范地震力计算公式中还有一个综合影响系数cz。 1964年的《地震区建筑设计规范》（草案稿）第二章结构抗震强度验 算中最先提出了“结构系数”c，并对不同类型结构规定了相应的 取值。抗震设计规范中的*综合影响系数”cz是从这个“结构系数 演变而来的。1964年的规范提出结构系数的原意是为了弥合理论 计算与客观实际以及设计传统之间的差距。这个差距来自许多方 面某基础施工方案，结构类别不同，差距也不同。比如，理论计算是以弹性结构 为基础，而实际结构在承受预期的设计地震时不一定仍处于弹性 阶段。对有些结构来说，发生塑性变形甚至受到局部破坏是容许 的，一般桥梁的主要受力结构应属此类；而对有些结构，则不容 许丝毫损伤（如核电站）。有的结构经过实际地震的考验，证明可 以按小于理论的地震诗载进行设计。有的结构一向按较小的地震 荷载进行设计但网时采用较小的安全系数。由于设计传统习惯的 不易改变，故不得不将理论的地震荷载加以折减以取得经济的设 计。此外，还有结构的阻尼以及其他物理力学性质的影响。凡此 种种，都要求对设计地震荷载加以调整。由于系数的含意包罗万 象，而与之有关的科研资料又不够充分，所以在系数的取值方面 过去主要以评估为基础，存在一定的模糊性和随意性。 近20年，由于工程结构抗震设计理论的普及和发展，像设计