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钢筋混凝土框架梁基于可靠度理论的抗震优化设计

产生的内力（见图1（a)）进行内力组合后再进行配筋 验算[13]。在基于可靠度理论进行钢筋混凝土梁优化 设计时因为自重荷载效应和地震作用效应的概率分 布类型不同变异性相差较大所以在可靠度分析中不 进行荷载组合而是分别对待。

（c）梁纵向构造 框架梁设计变量和构造示意图

对于钢筋混凝土框架梁在进行抗震优化设计时 把梁的截面尺寸、钢筋面积看作是独立的设计变量（见 图1）。为了与实际设计取值习惯相符把截面尺寸6 h以及箍筋间距s双桥东路京秦铁路桥区积水治理工程单侧支模施工方案，和s2看作离散变量把钢筋面积看 作是连续变量。具体设计变量见表1。表1中变量X ～X是独立设计变量需要在优化分析中确定，Y～ Y2是包括设计荷载在内的已知的设计变量和梁的设 计参数（这样表示设计变量是为了后面书写简便）。其 中梁端剪力是由梁端弯矩和梁上自重荷载计算而得 具体计算参考文[12]。对于混凝土强度，考虑到在实

钢筋混凝土框架梁的设计变量和设计参数 表1

际设计中整个建筑的混凝土强度基本上采用相同等 级，不会对不同的构件采用不同强度的混凝土，所以在 分析中没有把混凝土强度作为一个优化设计变量。 三、目标函数 在以前钢筋混凝土梁优化设计的文献中，通常把 梁的造价作为优化目标2这与钢筋混凝土梁由多种 材料组成相适应。故本文在进行钢筋混凝土框架梁的 抗震优化设计时也以梁的造价作为优化目标，其中包 括混凝土材料的造价、钢筋造价和模板的造价。目标 函数可表示为：

C（X)=VY(2X+X）

式中V表示模板单位面积的造价元/㎡）×10 四、约束条件 基于可靠度理论进行钢筋混凝土框架梁优化设计 时结合新的建筑抗震设计规范约束条件可分为强度 可靠度约束、延性约束以及几何尺寸和构造约束。且 根据不同的抗震等级，约束条件也发生变化。在本文 分析中抗震等级考虑一～四级。 1.强度可靠度约束

（5） (6) (7） (8) （9）

式（5）（6）中βLM和PRM分别指梁左端和右端上部受拉 时的抗弯可靠指标；3指梁跨中的抗弯可靠指标。它 们的极限状态方程分别为

=MY22X{Y18 2Y1X

式（8）中和式（9）中分别为梁左端和右端抗剪可 靠指标。它们的极限状态方程分别为

Z = 2( 0.42 Y20X, Y1s + 1.25 Y23X Y18/ X,

C(X)=V.YXX

上面可靠度约束方程中[βM]和[β]分别为抗弯 与抗剪目标可靠指标，针对不同抗震等级，可参考文 [14确定（见表2）。ΩM2的定义见表4。

不同抗震等级抗弯与抗剪目标可靠指标

2.延性约束 （1）梁端受压区高度约束

对于一级抗震设计，K取0.25；对于二级和三级 抗震设计，K取0.35对于四级抗震设计抗震规范没 有明确说明，K取相对界限受压区高度

K==0.8/（1+Y20/0.0033Y22）

（2）箍筋间距的约束 加密区箍筋间距的约束为

.对于所有设计变量都要求大于零表示为

=X;>0（i=12 ..8)

对于一级和二级抗震设计a=100对于三级和四级抗 震设计a=150。非加密区箍筋间距的约束

(21) (22） (23）

4.纵筋最大和最小配筋率约束

（24） (28 (29）

其中最小纵筋配筋率见表3。

一般路基填筑施工工艺流程图不同抗震等级最小纵筋配筋率（%）

5.箍筋配筋率的约束

对于一级抗震，入取0.32；对于二、三级抗震，入取 0.28。 6.梁端截面底面和顶面配筋面积比约束

式（31)和（32）中,对于一级抗震设计，n=0.5;对于二 级和三级抗震设计，=0.35对于四级抗震设计规范 没有明确的规定本文也没做限制。 7.截面最大剪力设计值约束

24元/m²。采用本文提出的基于可靠度的优化模型各 设计参数取值范围为：XE（300，1200），X2E（200 350）.增量取50mm；X；E（500，5000），X4E（500， 5000）,XE（500,5000）,X。E（50,300);X,E（50， 200），XgE（50200）,增量取10mm。考虑不同抗震等 级得到的优化设计结果见表5。

从表6中可以看出，当梁的其它设计变量以及它 们的统计参数不变时，混凝土强度的变异系数对优化 结果有一些影响钢筋滚扎直螺纹连接技术交底记录，但是在一定范围内影响很小。同时 从表6中也可以看出，地震作用的变异系数从0.2增 加到0.5时结构造价增加了近14%对优化结果影响 比较明显而地震作用的变异性又有很大的不确定性 这要随着以后地震记录的增加来进一步完善。 七、结语 把可靠度分析理论和优化方法应用到钢筋混凝土 梁的抗震设计中，考虑满足规范的各项要求和可靠度 设计要求的前提下，得到梁最小造价的设计方案。由 于在分析中梁的几何尺寸等采用了离散变量，与实际 设计相符故本方法有一定的实用性和通用性。在分 析中采用的随机搜索方法也适合多变量的优化问题 有很好的解题可靠性。 尽管在分析中尽量与规范一致，但是在一些方面 如纵筋锚固长度、梁端上部纵筋长度的近似取值都采 用近似的估计和实际设计有一些不同所以得到梁的 造价与实际造价有一定差距这需要在以后分析中进 行更详细的考虑。

从表5中可以得出，采用优化方法得到的梁的造 价比常用方法设计得到梁的造价节约近9.4%。分析 中得到实际优化分析中梁的抗弯与抗剪可靠指标为 βLM=1.6βkM=1.56，3M=4.1,3↓=4.5，3=4.8所 有的可靠指标都要比目标可靠指标高。其中梁端抗弯 可靠指标与目标可靠指标比较接近，而梁端抗剪可靠 指标比目标可靠指标要高很多。这主要由于梁端箍筋 加密大大提高了梁的抗剪可靠度。这也与规范要求的 强剪弱弯”设计原则相一致。按新规范的要求，针对 四种抗震等级进行优化分析，可以看出，不同抗震等级 得到的梁的总造价是不同的，其中一级抗震等级需要 的造价较高，而四级抗震等级需要的造价较低，二、三 级抗震等级要求的造价相差不大。但在分析中，没有 考虑对于不同抗震等级要求纵筋的锚固长度不同，而 是统一采用了一个增长系数，所以得到的不同抗震等 级的梁的造价差距可能偏小。 在以上分析中，随机变量的统计参数是采用表4 给出的数值，但是考虑到在实际结构中材料和荷载效 应的统计参数都有很大的不确定性。为了分析这些统 计参数的变化对分析结果的影响，下面重点分析变异 性较大的混凝土材料的变异系数和地震作用的变异系 数的变化对优化结果的影响。按新规范GB50011一 2001三级抗震设计的情况，梁的设计参数与上面分析 实例一致。分别改变混凝土强度和地震作用效应的变 异系数得到优化结果见表6。

不同混凝土强度变异系数和地震作用 变异系数时梁的造价优化结果