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大跨度拱桥缆索吊装系统的稳定性有限元分析

利用有限单元法求解杆系结构屈曲临界荷载， 其关键在于确定考虑轴向力效应时的单元刚度矩

重庆交通大学学报（自然科学版）

用微元法分析某一微梁单元的弯曲变形，其中 为横向位移分布，则可得到弯曲应变能心为：

讨论屈曲时的弯曲特性系梁施工组织设计(开工报告)，对正使用变分原理， 可得：

EI dxd xdx2

设梁单元上的横向位移分布为：

设梁单元上的横向位移分布为： =[N,N,NN]8888]=N8°

将式（3）代人式（1）中，得： μ=8(EINN"dx +FxNNdx）8

式（4）是从直线形状到弯曲形状过程中，贮存于单 元内得应变能.另一方面，从直线形态到弯曲形态 外力所做的功W为：

稳定问题所讨论的弯曲状态也是一种平衡状 态，根据能量守恒原理易得到：

[K] ={EIN"N"dx + FNTN'dx

为了记人结构的内力效应和几何改变的效应， 外力P和位移u之间的线性关系P=Ku失效，为记 入外荷载增加时结构几何变形的影响，我们可以把 这一非线性问题用一系列线性修正来处理，于是将 刚度矩阵[K]进行修正，于是引人：

单元弹性刚度矩阵[K]=EIN"N"dr

单元几何刚度矩阵[K。]=FxN""N"dx

于是修正后的刚度矩阵[K]=[K,]+[K。]

单元几何刚度矩阵表示在变形状况下的刚度变 化，与施工荷载有直接关系.任意构件受压力作用时 刚度将有减小的倾向，反之受拉则刚度有增大的倾 向.单元刚度发生变化主要是由于轴力作用使单元 发生弯曲时所产生的附加效应所致.[K。］与截面刚 度特性A，I无关，只与杆件的几何长度、位置和初始 轴力N有关.

在一定变形状态下的结构刚度平衡方程为

[K]1}+[Kc]18}=F} （10） 结构的几何刚度矩阵可通过将各个单元的几何 刚度矩阵相加而得，即：

[K] = >[K]

雪涛等：大跨度拱桥缆索吊装系统的稳定性有！

由式（10）可以求得在荷载F作用时的位移 8，如果荷载不断增加，则结构位移增大.由于[Kc] 与荷载大小有关，因而这时结构的力与位移的关系 不再是线性的，如果F达到入。[F]时，结构呈现 随遇平衡状态，这就是所要求的临界荷载点， 设F增大入倍，则杆力和几何刚度矩阵也增 大入倍，因而可以写出式（12）：

([K]+A[Kc]){8}=A}F

彭水上塘口乌江大桥位于国道319线武隆一彭 水段的连接线上，跨越乌江与彭水至务川二级公路 相接.桥梁全长247.4m，为净跨150m净矢高25m 拱轴系数为1.543的上承式等截面悬链线钢砼箱形 拱桥.桥型结构布置为：2x11.2m（变宽空心板）+ 2x11.2m（预制空心板）+6.25m（变截面悬臂墩）+ 150m（箱型拱）+6.25m（变截面悬臂墩）+4× 11.2m（预制空心板）. 主拱圈分5段缆索吊装施工，单箱最大吊重为 64.68t，计吊具配件、施工荷载及动载系数后为 83.62t.根据实际施工地形特点，确定缆索吊装系 统布置为：130m+350m+38m，总体布置如图1. 主塔塔架采用M型万能杆件组拼成门式钢桁架结 构.塔顶设工字钢上、下分配梁来支承主、扣索及工 作索座滑轮.彭水岸塔顶标高315.707m，塔高 17.207m；务川岸塔顶标高320.907m，塔高31.207m. 塔架顶部横桥向宽16m，塔脚横桥向宽度12m，塔 架纵桥向宽度4m（塔顶部分为2m）.其结构特点 主要体现在主、扣塔不分离，加大了吊装施工对塔架 稳定性的要求。

如果入足够大，使得结构达到随遇平衡状态，即 当18变成18+{△8}，上列平衡方程也能满足，则

([k.] + a[Kc])({8} + {△8}) = A{F}

同时满足式（12）和式（13）的条件是：

([K]+A[K]){△8}=0

式（14）即为计算稳定安全系数的特征方程式，如果 方程有n阶，那么理论上存在n个特征值入入2"A 但是在工程问题中只有最低的特征值或最小的稳定 安全系数才有实际意义，这时的特征值为入。，临界 荷载值为入.F，特征值向量就是屈曲模态

方程式的特征值计算方法有很多，对于稳定计 算问题，我们常常只需要求出一个最低特征值来，因 此采用逆迭代方法是最简单有效的

则逆选代求解格式为：[Kg］ 8

3.2计算模型及荷载工况的简述

此桥塔架的计算采用有限元程序MIDAS7.01 计算，采用空间梁单元释放梁端弯矩的方法模拟万 能杆件，拉索单元模拟主索、扣索、工作索、起吊牵引 索及风缆索，节点板件自重设为节点质量荷载，边界 条件锚处设为固结，其他设为铰结，主缆及扣索与 塔架处连接设为弹性连接.所建模型共计节点数为 280个，单元数为3010个.根据实际施工过程的荷 载要求，将静力分析时的工况分为：吊装第i段（5

图1缆索吊装系统总体布置

段)中箱（次边箱及边箱)共计15个不同工况.分别 计算不同工况下的各施工阶段的缆索及扣索的索 力.为确定塔架稳定分析的荷载工况提供数据. 塔架稳定性计算按预制场起吊、运输拱箱至索 跨跨中、彭水岸拱脚就位等运输状态按塔架的最大 受力组合进行分析，综合考虑了主缆、扣索、工作索、 起吊牵引索、风缆索及纵向风力的共同作用，并按吊 运边箱、次边箱、中箱不同的索力作用位置对塔架分 别进行了分析.结果表明务川塔架的最不利荷载组

合为吊运拱边箱合拢段至跨中阶段，彭水岸塔架的 最不利荷载组合为吊运拱边箱至彭水岸拱脚就位阶 段，考虑主缆初张力的作用，分别计算出塔架在主 缆、扣索及前后风缆作用下的最大竖直力和纵向水 平.静风荷载参考高耸结构设计规范（GBJ135一90） 和公路桥梁抗风设计规范（JTG/TD60—01—2004） 计算.根据塔架受力最不利工况进行稳定性（屈曲 模态）分析，即： 工况1：彭水岸塔架在吊运拱边箱至彭水岸拱 脚就位施工阶段荷载作用下，模拟起吊拱脚段工作 状态； 工况2：务川岸塔架在吊运拱边箱合拢段至跨 中施工阶段荷载作用下，模拟起吊跨中段工作状态； 工况3：彭水岸塔架在吊运拱边箱至彭水岸拱 脚就位施工阶段及同时受横向风力作用，模拟单边 吊重时受1/50风荷载时的工作状态； 工况4：务川岸塔架在吊运拱边箱合拢段至跨 中施工阶段及同时受横向风力作用，模拟单边吊重 时受1/50风荷载时的工作状态，

图2务川岸塔架第2工况失稳模态

2)工况3作用分析得到该工况下彭水岸塔架的

重庆交通大学学报（自然科学版）

屈曲临界荷载系数为12.82，工况4作用分析得到 该工况下务川岸塔架的屈曲临界荷载系数为8.89 图3为务川岸塔架第4工况失稳模态

图3务川岸塔架第4工况失稳模态

1)针对结构稳定问题的两种失稳形式来看，实 际工程中的结构失稳多表现为第二类极值点失稳 但由于第一类稳定问题可归结为求特征值问题，其 求解方使，适用于运用有限元方法来求解，而且在一 般情况下的两类问题的临界值相差不大，于是研究 第一类稳定问题就具有工程明显的使用价值.笔者 基于结构稳定理论，简要介绍了在结构稳定性分析 中有限单元法的求解原理及求解过程，希望能为结 构稳定性分析的研究提供一些参考. 2)在桥梁工程中，大跨径拱桥的施工方法多采 用缆索吊装施工，而且缆索吊装系统中塔架为高耸 的大型钢桁架结构结构，因此其稳定性问题显得十 分重要.以彭水乌江大桥缆索吊装系统为工程背景 对其塔架的稳定性进行有限元分析，通过多次选代 求解得出了该吊装系统在最不利施工工况下塔架的 屈曲临界荷载系数和失稳模态，为该桥的施工控制 提供了理论基础. 3)从稳定性分析结果看出，风荷载对缆索吊装 系统主塔架的稳定性影响较明显，在风载组合作用 下较只受吊、扣索作用，其施工塔架的屈曲临界荷载 系数降低了26%左右.因此，在设计和施工控制中 应当引起高度重视

李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].北京：中国铁道出 版社，2002. 2] 周水兴，何兆益，邹毅松.路桥施工计算手册[M].北 京：人民交通出版社，2001 3] 张海龙.桥梁结构分析程序设计施工控制[M].北京： 中国建筑工业出版社，2003. 4] [日]小西一郎.钢桥[M].朱立冬，译.北京：中国铁道 出版社，1981. 51 同济大学建筑工程系、钢结构稳定、抗震与非线性分 析理论[C]//沈祖炎教授论文选集.北京：中国建筑工

大通镇河道清淤工程施工组织设计邓雪涛等：大跨度拱桥缆索吊装系统的稳定性

将表2中数据运用最小二乘法进行拟合处理 得到式（3）.

图4有限元计算数据与ASTM计算数据的比较

在一定尺寸下1型断裂强度因子随裂缝长度和荷载 水平的变化规律；并将计算结果与已有公式计算数 据进行比较，既对原有经验公式进行了进一步的验 证，同时也证明了有限元方法对裂缝问题计算的合 理性.在此基础上归纳出了应力强度因子K，的简化 计算公式，有利于实际工程应用

式(3)计算所得的结果与表2数据相比，误差 x0.5%.将式(2)代人式（3），可得K，的简易计算 公式如式（4）.

经比较，所得应力强度因子计算式（4）与ASTM 等经验公式计算所得结果差距不大，且本公式更加 简化jg∕t 312-2011 遇水膨胀止水胶，方便工程应用

通过运用ANSYS通用有限元软件对砼三点弯 曲梁试件断裂应力强度因子K的分析计算，得出了